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言い替えると、

「公理系が無矛盾ならば
公理系+仮定A
公理系+仮定¬A
のいずれか、あるいは両方が無矛盾である」
という命題を証明できるか

ということかね。
両方矛盾するのは公理系または仮定Ａが矛盾する場合しか無いから、
それ以外は成立するんじゃないの？