ただ、もし上記が恒真なら、仮定Aが独立ならば、

仮定Aについて、少なくとも反例のモデルが存在しない。
仮定¬Aについて、少なくとも反例のモデルが存在しない。

が、証明できるので、どのような仮定Aも

1.仮定Aは、反例のモデルが存在する。
2.仮定Aは、証明可能。
3.仮定Aは、その公理系と独立。

に分類できる事になり、「不完全性定理」の「完全」の意味で
ある種の「完全」なんじゃないかと、私は思うのです。