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素数問題

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0001１３２人目の素数さん

2012/03/19(月) 23:13:12.61

考えてほしいです。
n番目の素数と(n+1)番目の素数について、
数直線上に、1から等間隔に点を打っておく。
n番目の素数の所にコンパスの針を当て、(n+1)番目の素数の所に芯をあてる。そのまま、円を書く。
すると、数直線上にもう一点別の整数点と交わる。
この操作でnを限りなく大きくしていくとき、【全ての自然数の点】に少なくとも1回、芯が交わっているか。
また、芯が【負の整数点】と少なくとも1回交わることがあるか。

0002１３２人目の素数さん

2012/03/19(月) 23:16:37.22

芯が交わる、とは？
日本語をもっと吟味せよ。

0003１３２人目の素数さん

2012/03/19(月) 23:22:16.34

一つ目は無理
まず素数は2を除いて奇数だから
素数同士の間隔はほぼ奇数-奇数=偶数となる
交わる点は奇数-偶数=奇数でほぼ全ての点の偶数が交わらないことになる

0004１３２人目の素数さん

2012/03/19(月) 23:34:55.96

>>2
芯がその点を通るということです。
その、回したときに芯が通過する点ということです。
分かりにくくてすみません。

要するに、全ての自然数の点に黒い線の跡がつくかということです。

0005１３２人目の素数さん

2012/03/19(月) 23:56:05.87

自然数nに対し、n番目の素数を　p_n　と書く。
また、　p_(n+1)-p_n=p_n-a　を満たす整数　a　を　a_n　と書くとき　
(1)　a_n　の全体は自然数全体を含むか？
(2)　a_n＜0となるときはあるか？

0006１３２人目の素数さん

2012/03/19(月) 23:59:48.04

>>5
多分それです。ありがとうございます。

0007１３２人目の素数さん

2012/03/20(火) 00:03:01.06

任意の自然数aに対し　a＜p＜2a　を満たす素数が存在する。
したがって、特に　p_n　に対し、p_(n+1)＜2p_n　故
a_n=2p_n-p_(n+1)　＞　0　である。

0008１３２人目の素数さん

2012/03/20(火) 00:34:13.19

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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0009１３２人目の素数さん

2012/03/20(火) 02:09:06.12

サイン・コサイン・めんたいこ

0010１３２人目の素数さん

2012/03/20(火) 09:31:37.57

>>7
a＞1

0011１３２人目の素数さん

2012/04/01(日) 07:38:07.58

またですか？

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