>>357
群論(環や体は含む)で仮に「6＋5×3=(6＋5)×3」という解釈が可能であったとする。
つまり、Archimedes付値体R(通常の実数体R)において「6＋5・3=(6＋5)・3」という解釈が出来たとする。
すると、体Rの標数は0であり、はじめの式「6＋5・3=(6＋5)・3」は
それ自身に変形するなどして手を加えない限り「6＋5・3=(6＋5)・3」の形のままである。
そして、「6＋5・3=(6＋5)・3」の左辺の「6」を素因数分解すると6=2・3であるから、
6＋5・3=(6＋5)・3
は
2・3＋5・3=(6＋5)・3
と書き直すことが出来る。ここで体Rは乗法・について可換である
ことに注意して左辺「2・3＋5・3」に分配則「a(b+c)=(b+c)a、a、b、c∈Rはどれも任意」を適用すると
2・3＋5・3=(2＋5)・3となる。よって
(2＋5)・3=(6＋5)・3
を得る。3は0とは異なりかつRの乗法群R^{×}に属するから、3の逆元3^{-1}は確かに存在する。
今得られた等式の両辺に右側から3^{-1}を掛けると
((2＋5)・3)・3^{-1}=((6＋5)・3)・3^{-1}
であり、3・3^{-1}=1(1∈Rは乗法・のついての単位元)であるから
乗法・についての結合則を適用しつつ両辺を変形すると
2+5=6+5
を得る。5∈Rの加法+についての逆元-5を両辺から加えると2+0=5+0(0は加法群Rの零元)
つまり2=5が得られる。しかし、Rは標数0の体であるから2≠5に反し矛盾。
よって、「6＋5×3=(6＋5)×3」という解釈は原理的に不可能である。
一応解釈が出来ないことを証明したが、これではダメか？

私の2通りの解釈だと、従来とは違う解釈をしても、>>353に書いたように
「6○2(1+2)」に関する限りでは矛盾は生じていない。