>>270
御答えは
6×2(1+2)=6×(2+(1+2))=6×(2+3)=6×5=30
だ。そして仮にab＜÷だったとする。その他のギムの部分は変えない。そうすると、
同様に群論で考えるにあたり定義すべき記号は「÷」という記号になるが、
まあ、定義するとすれば、 任意のa、b、c∈R^{×}(或いはC^{×})に対して「a÷b」は「a÷bc」を
a÷b=a/b=a・b^{-1}=ab^{-1}
a÷bc=a÷b・c=(a/b)・c=(a・b^{-1})・c=ab^{-1}c
とするのが自然だ。「+」、「-」、「・」は改めて定義する必要はない。
その下で群論を用いて同様に考えると、今度は

仮に「6÷2(1+2)」の答えが存在したとする。「6÷2(1+2)」を求める。
0でない複素数aを任意にとって、x=2とすれば、
6・x^{-1}=6・(x^{-1}・1)=6・(x^{-1}・(a^{-1}a))=6・((x^{-1}a^{-1})・a)=6・((a^{-1}x^{-1})・a)
　　　　　=6・((xa)^{-1}・a)=(6・(xa)^{-1})・a
　　　　　=(6/(xa))・a=(6/(2a))・a
　　　　　=(3/a)・a=3
だから、
6÷2(1+2)=6÷2・(1+2)=6÷2・3
　　　　　　=6・2^{-1}・3=6・x^{-1}・3=(6・x^{-1})・3=3・3=9
と答えは9になってくる。以上のことは群論で証明されており別に問題ない。

問題は有理数でない数や多項式などで割る場合だが、この場合は6÷(2√2)の如く括弧()で括り
1次の正方行列の如く括弧()ない全体を1つの数と見なせば
6÷(2√2)=6÷(2√2)1=6÷(2√2)1=6・(2√2)^{-1}・1=(6/(2√2)^{-1})・1=6/(2√2)^{-1}
などとなって通常通りうまくいく。多項式1xをx1などと表すことは通常の記法に反するが、
多項式1xを考えるときは「1x=x1」と可換性が仮定されていることが多いから、論理的には何も問題ない。
だから、別に論理的には「ab＜÷」として答えを9にしても問題ない。