>>150を群論で書き直してみたんだが、群論でも「6÷2(1+2)」の答えは1になるようだ。
私が間違っていた。>>150の
>6÷2(1+2)=6÷x=6÷1x=6÷x1=6÷xa^{-1}a=(6÷xa^{-1})a=(1/a^{-1})a=aa=a^2
の「6÷xa^{-1}a」の「xa^{-1}a」は確かに途中から切り離して考えることは出来ない。
途中で切り離せるとばかり思っていた。納得。

>>148の1行目の「通常に加法+」は「通常の加法+」の間違い。
そして>>148の定義の下に>>142を書き直すと、次のようになる
(ただ、殆ど書き直しはしておらず、>>142と同じ。
「+」、「-」、「・(×)」は通常の意味で扱っており、「÷」の意味は定義した)。

仮に「6÷2(1+2)」の答えが複数存在したとする。「6÷2(1+2)」を求める。
その1)ギムの如く「6」を「2(1+2)」全体で割ることに着目すると
6÷2(1+2)=6÷(2・1+2・2)=6÷(2+4)=6÷6=6・6^{-1}=1
とすることも出来る。ただ、この場合、ギムの範囲では
6÷2(1+2)=6÷2(3)=6/(2(3))=6/(2・3)=6/6=1
の如く括弧()内を優先して計算するということは出来ない筈だ。
この種の式をギムで書いた覚えはない。
その2)0でない複素数aを任意にとって、x=2(1+2)とおけば、x=2・1+2・2=6であって、
6・(xa^{-1})^{-1}=6・(ax^{-1})=6・(x^{-1})a)=6・(6^{-1}a)=6・(6^{-1}・a)
　　　　　　=(6・6^{-1})・a=1・a
　　　　　　=a=(6・(xa^{-1})^{-1})
だから、
6÷x=6・x^{-1}=(6・1)・x^{-1}=6・(1x^{-1})=6・(x^{-1}1)
　　　　　　　　=6・(x^{-1}(a^{-1}a))=6・(x^{-1}(aa^{-1}))=6・((x^{-1}a)a^{-1})
　　　　　　　　=(6・(x^{-1}a))a^{-1}=(6・(ax^{-1}))a^{-1}
　　　　　　　　=(6・(xa^{-1})^{-1})a^{-1}
　　　　　　　　=aa^{-1}=1
となる。よって、「6÷2(1+2)」の答えは必然的に「1」と一意に定まる。