>>265
あのな、>>187の問題を群論(環や体は用いる)の観点で改めて分析する。
>>187では群論で通常の加法+を定義するとしたら
+:R×R∋(a、b)→a+b∈R(Rは加法群)となるモノを
+:R×R∋(a、b)→ab∈R(Rは加法群)、a+b=ab、と定義した。
そして、1+2=3の如き通常の加法の演算a+b(a、b∈Rは任意)は自由に出来る。
通常の乗法・(×)を群論で定義するとしたら、必ずしも逆元が存在するとは限らないが、
・:R×R∋(a、b)→ab∈R(Rは実数体)、a・b=ab、になる。
一方、>>187を見る限りでは通常の乗法・(×)の演算が確かに
任意の(a、b)∈R×Rに対してa・b(a×b)≠abと定義されている。
但し、a・b(a×b)の扱いが全く不明であり、a・b(a×b)が実数か否かすら分からない。
「÷」の扱いについては不明だが、群論でいえば
>>187の文を見る限りでは、変わったのはここだけのようだ。
実数体Rは加減乗除の演算について閉じているから、
群論でいえば、本来そんなことあり得ないんだよ。
つまり、元を正せば、
1)通常の加法+を、+:R×R∋(a、b)→a+b=ab∈R(Rは加法群)、と定義し直して
2)かつ1+2=3の如き通常の加法の演算a+b(a、b∈Rは任意)は自由に出来るようにし、
3)そして任意の(a、b)∈R×Rに対して「a・b」の扱いを不透明にしたまま「a・b(a×b)≠ab」と定義する、
という部分だけ変えること自体が不自然なんだよ。何故なら・(×)や
今まで散々>>187達がいって来た「÷」の扱いが不明になるから、
以上の如く変えることが出来たとすると、Rが加減乗除のすべての演算について閉じなくなる。
「÷」はともかく、定義されている筈の通常の乗法・(×)の扱いはどうなるんだよ？
群論で、通常の乗法・が、例えば・:R×R∋(a、b)→ab∈R(Rは実数体)、a・b=ab、という定義が出来なくなるんだよ。