>>246
>>247では中段の「つまり…」あたりで書き直すところがあるから改めて書き直す。

仮に0e≠0であったとして0e=a(a≠0)とおいて
両辺に-aを右から加えると0e+(-a)=a+(-a)=0となる。また0e+(-a)=0e(-a)。
よって0e(-a)=0=0e。実数体Rは整域であるから、e≠0から0・1(-a)=0・1。
つまり
0・1(-a)=0・1+(-a)=0+1+(-a)=1+(-a)、
0・1=0+1=1
から1+(-a)=1であり、両辺に左から-1を加えれば0+(-a)=0、つまり
-a=0、従って両辺に左からaを加えればa=0を得る。
然るにこれはa≠0に反し矛盾する。
これは0e≠0であったとしたことから生じたのだから、0e=0