>>236
>1★2(1☆3)=2
これは、つまり、「省略☆は単に☆を省略したもの」という解釈だな？
大学で数学をやっている人間なのに感覚的に「2(1☆3)」は一纏めにならないんだぁ。


「省略☆は単に☆の省略ではない」ことの証明：
「a★bc、ただしa≠0,b≠0,c≠0」を考える。
「省略☆は単に☆の省略である」と仮定する。
この仮定のもとでは、「a★bc=a★b☆c」となる。
「★」は交換法則、および、結合法則を満たさないため、
「☆」だけの式に変形すると「a☆b^{-1}☆c」となる。
しかし、「bc」と書くためには「b☆c」なる表記が必要であるが、
変形後の式「a☆b^{-1}☆c」には「b☆c」なる表記が存在せず、
元の式に「bc」なる表記があることに矛盾する。
これは、「省略☆は単に☆の省略である」という仮定が間違っていたためである。
よって、「省略☆は単に☆の省略ではない」。
証明終。

この証明は、大筋は>>102と同じだが、>>104で訳の分からないこと言っていたね。
今度は「群論」の話なのだから、論理的不備の指摘、もしくは、β(砂消し君)自身が、
「a☆b^{-1}☆c」を変形し、「a★bc」と書けることを証明してくれ。

という訳で、「a★bc=a★(b☆c)」であり、「a★bc≠a★b☆c」だからな。
「a★bc=a★b☆c」と解釈し計算した「1★2(1☆3)=2」は、間違い。
「1★2(1☆3)=1★(2(1☆3))=1★(2☆3)=1★1=1」が正解。

結論：
「x☆y=xy」とあればそれは単なる省略ではなく、「a★bc=a★(b☆c)」の意味になる。
同様に、通常の乗法では、「x×y=xy」の「×」は、単なる省略ではなく、「a÷bc=a÷(b×c)」という意味になる。