６÷２（１＋２）＝？
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0001１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 13:03:25.54↓競馬板じゃ答えが出ません＞＜
６÷２（１＋２）＝？
http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/keiba/1329918148/
0232１３２人目の素数さん
2012/11/03(土) 15:00:28.86>要求した「1(2)=(2)」の計算に全く触れてないんですけどｗ
この場合の1は恒等変換であり、本来は「1(2)=2」としても差し支えない。
「1(2)=2」と「(2)=2」を組合わせれば「1(2)=(2)=2」はすぐ得られる。
繰り返すが、1は乗法群R^{×}の単位元だ。
0233１３２人目の素数さん
2012/11/03(土) 15:44:54.38>繰り返すが、1は乗法群R^{×}の単位元だ。
繰り返すが、>>207で、「加法だけを考える」、と言っているのが理解できないのか？
ここまで理解力がないとは、逆にびっくりするよｗ
既存のものがあると、それから抜け出せないようなので、また、>>145を借りようか。
以下の場合に「1★2(1☆3)」を求めよ。
これなら簡単だろ？
集合{0,1,..,3}として、２項演算「x☆y」を以下の表のように定め、x☆y=xyとする。
また、xの逆元を「x^{-1}」とし、「x★y=x☆y^{-1}」と定める。
| 0 1 2 3
--------------
0| 0 0 0 0
1| 0 1 2 3
2| 0 2 3 1
3| 0 3 1 2
さあ、「1★2(1☆3)」は、いくつ？
0234.
2012/11/03(土) 22:46:45.66640:べ 2009/07/09(木) 01:20:01
>> 639
∞は一番大きいという概念だから３より大きいだろ。数とかの次元じゃない｡
緊急討論！β処遇問題 | ログ速@数学
http://logsoku.com/thread/science6.2ch.net/math/1246963649/
べ ＝ β◆aelgVCJ1hU ＝ king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg ＝ Gauss ◆Gauss//A.2
0235１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 00:16:45.860236１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 01:59:51.62確かに集合{0,1,..,3}は2項演算☆、x☆y=xy、について閉じている。
しかし2項演算☆について群ではなく、☆についての単位元は1である。そして答えは
1★2(1☆3)
=(1★2)☆3
=(1☆2^{-1})☆3
=(1☆3)☆3
=3☆3
=2
である。
0237１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 02:18:45.99>繰り返すが、>>207で、「加法だけを考える」、と言っているのが理解できないのか？
>ここまで理解力がないとは、逆にびっくりするよｗ
一応アナタの定義通り加法だけを変えて「a+b=ab」とし、
加法の計算も>>218や>>223の如くアナタの論理に従って「1+2=3」と通常通りに行ってみます。
すると何がいえるかというと、「0+e=0e」(eはネイピア数)、及び「0+e=e」から
「e=0e」がいえます。しかし明らかに「0e=0」なんだから、「e=0」がいえてしまいます。
これはe>0に反し矛盾します。
0は有理数だから、eを無理数で置き換えても同様のことがいえて、任意の無理数は0ということが導かれます。
さ〜て、これはどう説明するんですかね？元の「a+b=ab」という定義が出来なかったことになるんですけど…。
0238１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 02:49:22.43細かくいえば
1★2(1☆3)
=1☆2^{-1(1☆3)
=(1☆2^{-1})☆3
=(1☆2^{-1})☆3
=(1☆3)☆3
=3☆3
=2
と計算するべきではある。
まあ、集合{0,1,..,3}の部分集合集合{1,2,3}は
☆の二項演算について1を単位元とする群になってるから
別にどっちでもいいとは思うが。
0239１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 03:05:06.96あと、「a+b=ab」と加法だけを変えると任意の無理数(更には任意の複素数)は0に等しくなり、矛盾が生じる。
だから、本来そんな定義は不可能だったということになる。
0240１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 03:28:53.661★2(1☆3)
=1☆2^{-1}(1☆3)
=(1☆2^{-1})☆3
=(1☆2^{-1})☆3
=(1☆3)☆3
=3☆3
=2
だ。>>238では「=1☆2^{-1(1☆3) 」と手抜きしてしまった。
0241１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 06:32:45.19>1★2(1☆3)=2
これは、つまり、「省略☆は単に☆を省略したもの」という解釈だな？
大学で数学をやっている人間なのに感覚的に「2(1☆3)」は一纏めにならないんだぁ。
「省略☆は単に☆の省略ではない」ことの証明：
「a★bc、ただしa≠0,b≠0,c≠0」を考える。
「省略☆は単に☆の省略である」と仮定する。
この仮定のもとでは、「a★bc=a★b☆c」となる。
「★」は交換法則、および、結合法則を満たさないため、
「☆」だけの式に変形すると「a☆b^{-1}☆c」となる。
しかし、「bc」と書くためには「b☆c」なる表記が必要であるが、
変形後の式「a☆b^{-1}☆c」には「b☆c」なる表記が存在せず、
元の式に「bc」なる表記があることに矛盾する。
これは、「省略☆は単に☆の省略である」という仮定が間違っていたためである。
よって、「省略☆は単に☆の省略ではない」。
証明終。
この証明は、大筋は>>102と同じだが、>>104で訳の分からないこと言っていたね。
今度は「群論」の話なのだから、論理的不備の指摘、もしくは、β(砂消し君)自身が、
「a☆b^{-1}☆c」を変形し、「a★bc」と書けることを証明してくれ。
という訳で、「a★bc=a★(b☆c)」であり、「a★bc≠a★b☆c」だからな。
「a★bc=a★b☆c」と解釈し計算した「1★2(1☆3)=2」は、間違い。
「1★2(1☆3)=1★(2(1☆3))=1★(2☆3)=1★1=1」が正解。
結論：
「x☆y=xy」とあればそれは単なる省略ではなく、「a★bc=a★(b☆c)」の意味になる。
同様に、通常の乗法では、「x×y=xy」の「×」は、単なる省略ではなく、「a÷bc=a÷(b×c)」という意味になる。
0242１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 06:34:16.61まず、「加法だけを変えて」と誰が言った？
>「e=0e」がいえます。しかし明らかに「0e=0」なんだから、「e=0」がいえてしまいます。
全然「明らか」じゃないので、『明らかに「0e=0」』を詳しく説明してくれ。
どこから「0e=0」が出てきた？
0243１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 06:53:00.06>>187によれば乗法・(×)の扱いは定かではないが、扱える演算としては加法+だけを変えている。
そして「a・b≠ab」かつ「a+b=ab」と変えた以外は通常の扱いとしている。
0eを通常の文字eの多項式の如く見なせば0e=0はすぐいえる。
普通通りの、文字xに関する単項式の演算で0x=0となることと同様。
0244１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 07:01:58.050245１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 07:10:45.64「0e」(eはネイピア数)という式は、
文字eの多項式0eに距離の位相を入れて考えたモノである。
つまり、形式的ベキ級数環を考えるときの形式的ベキ級数の
文字に位相を入れたモノってこと。そういう扱いになる。
0246１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 07:20:12.07>0eを通常の文字eの多項式の如く見なせば0e=0はすぐいえる。
>普通通りの、文字xに関する単項式の演算で0x=0となることと同様。
ちゃんと省略した記号を明記して計算してみろよ
「a+b=ab」としたのだから、「0e=0+e=e」「0x=0+x=x」としか言えないぞ？
で、「0e=0」「0x=0」はどこから出てきたんだよ？
0247１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 08:16:25.83一般に実数を係数に持つ多項式0x=0にx=eを代入すれば0e=0となる。
仮に0e≠0であったとして0e=a(a≠0)とおいて
両辺に-aを右から加えると0e+(-a)=a+(-a)=0となる。また0e+(-a)=0e(-a)
よって0e(-a)=0=0e。実数体Rは整域であるから、e≠0から0・1(-a)=0・1。
つまり0・1(-a)=0・1+(-a)=0+1+(-a)=1+(-a)、0・1=0+1=1から
-a=0、従って両辺に左からaを加えればa=0を得る。
然るにこれはa≠0に反し矛盾する。
これは0e≠0であったとしたことから生じたのだから、0e=0
>>241
>「省略☆は単に☆の省略である」と仮定する。
>この仮定のもとでは、「a★bc=a★b☆c」となる。
え〜と、☆、x☆y=xyと★、x★y=x☆y^{-1}はどちらも
部分集合{1,2,3}について閉じた二項演算なんだが、
違う二項演算だから「a★bc=a★b☆c」ではなく、
「a★bc=a★(b☆c)」になる。
0248１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 08:27:41.21>>247では中段の「つまり…」あたりで書き直すところがあるから改めて書き直す。
仮に0e≠0であったとして0e=a(a≠0)とおいて
両辺に-aを右から加えると0e+(-a)=a+(-a)=0となる。また0e+(-a)=0e(-a)。
よって0e(-a)=0=0e。実数体Rは整域であるから、e≠0から0・1(-a)=0・1。
つまり
0・1(-a)=0・1+(-a)=0+1+(-a)=1+(-a)、
0・1=0+1=1
から1+(-a)=1であり、両辺に左から-1を加えれば0+(-a)=0、つまり
-a=0、従って両辺に左からaを加えればa=0を得る。
然るにこれはa≠0に反し矛盾する。
これは0e≠0であったとしたことから生じたのだから、0e=0
0249１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 08:56:42.34(「÷」ていう記号で考える人向けに0・1(-a)=0・1という少し変な書き方をした)。
0(-a)=0だと、0+(-a)=-a=0から、a+(-a)=a+0、
つまりa=0が得られて矛盾となる。
0250１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 09:50:10.65>「a★bc=a★(b☆c)」になる。
β(砂消し君)に>>240が間違いだったと認めていただけたようで、なにより。
0251１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 09:50:49.06>よって0e(-a)=0=0e。
「仮に0e≠0である」とあるから、「0e(-a)=0=0e」の「0=0e」の部分は成立しませんｗ
0252１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 10:17:56.45あ〜、本当はその時点で既に矛盾が生じていたなw
0253１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 10:19:29.78あ、失礼失礼。見間違えた。
0254１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 10:31:19.04仮に0e≠0であったとして0e=a(a≠0)とおいて
両辺に-aを右から加えると0e+(-a)=a+(-a)=0となる。また0e+(-a)=0e(-a)。
よって0e(-a)=0、即ち0+e+(-a)=0からe=a。故に0e=e。
実数体Rは整域であるから、e≠0から0=1。然るにこれは0≠1に反し矛盾する。
この矛盾は0e≠0としたことから生じたのだから0e=0。
0255１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 10:40:53.40>よって0e(-a)=0、即ち0+e+(-a)=0からe=a。故に0e=e。
>実数体Rは整域であるから、e≠0から0=1。然るにこれは0≠1に反し矛盾する。
「e≠0から0=1。」の部分、やり直し。
「0e=e」は「0+e=e」なのだから、「e≠0」なら、左辺は0にならんぞｗ
0256１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 10:46:08.52普通に加減乗除の演算を考えれば、一般に
体は整域だから「0e=e」から「0=1」は成り立つんだけど、
この場合ダメなのか？
0257１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 11:08:36.14「a+b=ab」とした時点で、「一般」じゃないだろ？
「a×b=ab」の時の「ab」の話はそのまま適応できないんだから、
「ab」を「a×b」と「×」を明示する必要がある。
0258１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 11:39:05.33>>237の「0e=0」は明らかではなかったのか…。
確かに定義に従って計算すると「0e=0+e=e」としかいいようがない。
0259１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 11:49:56.786-2(1+2)
=6-(2(1+2))
=6-((+2)(1+2))
=6-((+2)+(1+2))
=6-(+5)
=6-5
=1
が正解か。>>188の「1」は正しかった。
0260粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2012/11/04(日) 13:08:31.47少なくともmixyはやっとらんしkmath1107板には出入りしとらん様じゃな
0261狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68
2012/11/04(日) 18:30:29.70狢
0262あのこうちやんは始皇帝だった
2012/11/04(日) 19:08:00.60６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0263狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68
2012/11/04(日) 19:11:02.81アンタが頑張ってカキコして『こそ』の数学板なんや。そやし今夜も活躍
を期待してるさかいナ。頑張ってや。
ケケケ狢
0264狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68
2012/11/04(日) 19:30:30.10コラ、何してんのや。サッサと馬鹿板中を荒らし回れやナ。ワシが鑑賞
しながら見てんのや。そやし早う荒らせやナ。オマエの糞パワーでやナ、
この馬鹿板を完璧に潰してしまえや。早よシロ。
狢
0265１３２人目の素数さん
2012/11/04(日) 21:54:12.61納得していただけましたか？
ということで、同様に「6÷2(1+2)=1」ということですね。
0266１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 01:50:40.26あのな、>>187の問題を群論(環や体は用いる)の観点で改めて分析する。
>>187では群論で通常の加法+を定義するとしたら
+:R×R∋(a、b)→a+b∈R(Rは加法群)となるモノを
+:R×R∋(a、b)→ab∈R(Rは加法群)、a+b=ab、と定義した。
そして、1+2=3の如き通常の加法の演算a+b(a、b∈Rは任意)は自由に出来る。
通常の乗法・(×)を群論で定義するとしたら、必ずしも逆元が存在するとは限らないが、
・:R×R∋(a、b)→ab∈R(Rは実数体)、a・b=ab、になる。
一方、>>187を見る限りでは通常の乗法・(×)の演算が確かに
任意の(a、b)∈R×Rに対してa・b(a×b)≠abと定義されている。
但し、a・b(a×b)の扱いが全く不明であり、a・b(a×b)が実数か否かすら分からない。
「÷」の扱いについては不明だが、群論でいえば
>>187の文を見る限りでは、変わったのはここだけのようだ。
実数体Rは加減乗除の演算について閉じているから、
群論でいえば、本来そんなことあり得ないんだよ。
つまり、元を正せば、
1)通常の加法+を、+:R×R∋(a、b)→a+b=ab∈R(Rは加法群)、と定義し直して
2)かつ1+2=3の如き通常の加法の演算a+b(a、b∈Rは任意)は自由に出来るようにし、
3)そして任意の(a、b)∈R×Rに対して「a・b」の扱いを不透明にしたまま「a・b(a×b)≠ab」と定義する、
という部分だけ変えること自体が不自然なんだよ。何故なら・(×)や
今まで散々>>187達がいって来た「÷」の扱いが不明になるから、
以上の如く変えることが出来たとすると、Rが加減乗除のすべての演算について閉じなくなる。
「÷」はともかく、定義されている筈の通常の乗法・(×)の扱いはどうなるんだよ？
群論で、通常の乗法・が、例えば・:R×R∋(a、b)→ab∈R(Rは実数体)、a・b=ab、という定義が出来なくなるんだよ。
0267１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 01:58:37.82>3)そして任意の(a、b)∈R×Rに対して「a・b」の扱いを不透明にしたまま「a・b(a×b)≠ab」と定義する、
は
>3)そして任意の(a、b)∈R×Rに対して「a・b」の扱いを不透明にしたまま「a・b(a×b)≠ab」とする、
と訂正。>>266で実数体RはArchimedes付値に関する位相体(通常通りの実数体)とする。
0268１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 03:41:46.86私が間違っていた。>>150の
>6÷2(1+2)=6÷x=6÷1x=6÷x1=6÷xa^{-1}a=(6÷xa^{-1})a=(1/a^{-1})a=aa=a^2
の「6÷xa^{-1}a」の「xa^{-1}a」は確かに途中から切り離して考えることは出来ない。
途中で切り離せるとばかり思っていた。納得。
>>148の1行目の「通常に加法+」は「通常の加法+」の間違い。
そして>>148の定義の下に>>142を書き直すと、次のようになる
(ただ、殆ど書き直しはしておらず、>>142と同じ。
「+」、「-」、「・(×)」は通常の意味で扱っており、「÷」の意味は定義した)。
仮に「6÷2(1+2)」の答えが複数存在したとする。「6÷2(1+2)」を求める。
その1)ギムの如く「6」を「2(1+2)」全体で割ることに着目すると
6÷2(1+2)=6÷(2・1+2・2)=6÷(2+4)=6÷6=6・6^{-1}=1
とすることも出来る。ただ、この場合、ギムの範囲では
6÷2(1+2)=6÷2(3)=6/(2(3))=6/(2・3)=6/6=1
の如く括弧()内を優先して計算するということは出来ない筈だ。
この種の式をギムで書いた覚えはない。
その2)0でない複素数aを任意にとって、x=2(1+2)とおけば、x=2・1+2・2=6であって、
6・(xa^{-1})^{-1}=6・(ax^{-1})=6・(x^{-1})a)=6・(6^{-1}a)=6・(6^{-1}・a)
=(6・6^{-1})・a=1・a
=a=(6・(xa^{-1})^{-1})
だから、
6÷x=6・x^{-1}=(6・1)・x^{-1}=6・(1x^{-1})=6・(x^{-1}1)
=6・(x^{-1}(a^{-1}a))=6・(x^{-1}(aa^{-1}))=6・((x^{-1}a)a^{-1})
=(6・(x^{-1}a))a^{-1}=(6・(ax^{-1}))a^{-1}
=(6・(xa^{-1})^{-1})a^{-1}
=aa^{-1}=1
となる。よって、「6÷2(1+2)」の答えは必然的に「1」と一意に定まる。
0269１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 04:02:10.36ab＞÷
ではなく
ab≦÷
だったりすると、例えば途中から「6÷ab」を「6÷a×b」の如く切り離すことが出来たりすると、
6÷2(1+2)=6÷2×(1+2)=9の如きことがいえて、厳密な群論で考えると結論は異なってくる。
だから、一応「6÷2(1+2)=1」は単なる御約束だ。そう仮定したに過ぎない。
0270１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 06:37:13.34>「÷」はともかく、定義されている筈の通常の乗法・(×)の扱いはどうなるんだよ？
>群論で、通常の乗法・が、例えば・:R×R∋(a、b)→ab∈R(Rは実数体)、a・b=ab、という定義が出来なくなるんだよ。
一応、答えると、『「ab」は「+」に割り当てたので、他の「a・b=ab」のような定義はできない』という定義をした。
だから、「+」以外の演算子は、「a・b」「a×b」等と必ず明記する必要がある、ということになる。
>>269
>だから、一応「6÷2(1+2)=1」は単なる御約束だ。そう仮定したに過ぎない。
で、次のお題として、>>187の条件で「6×2(1+2)」はいくつ？
優先度「×>+」だが、「2(1+2)」を切り離すことは本当に可能か？
「好き勝手に定義可能」なら、優先度「ab≦○」としても良いその具体例を挙げてくれ。
0271１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 10:21:57.06御答えは
6×2(1+2)=6×(2+(1+2))=6×(2+3)=6×5=30
だ。そして仮にab＜÷だったとする。その他のギムの部分は変えない。そうすると、
同様に群論で考えるにあたり定義すべき記号は「÷」という記号になるが、
まあ、定義するとすれば、 任意のa、b、c∈R^{×}(或いはC^{×})に対して「a÷b」は「a÷bc」を
a÷b=a/b=a・b^{-1}=ab^{-1}
a÷bc=a÷b・c=(a/b)・c=(a・b^{-1})・c=ab^{-1}c
とするのが自然だ。「+」、「-」、「・」は改めて定義する必要はない。
その下で群論を用いて同様に考えると、今度は
仮に「6÷2(1+2)」の答えが存在したとする。「6÷2(1+2)」を求める。
0でない複素数aを任意にとって、x=2とすれば、
6・x^{-1}=6・(x^{-1}・1)=6・(x^{-1}・(a^{-1}a))=6・((x^{-1}a^{-1})・a)=6・((a^{-1}x^{-1})・a)
=6・((xa)^{-1}・a)=(6・(xa)^{-1})・a
=(6/(xa))・a=(6/(2a))・a
=(3/a)・a=3
だから、
6÷2(1+2)=6÷2・(1+2)=6÷2・3
=6・2^{-1}・3=6・x^{-1}・3=(6・x^{-1})・3=3・3=9
と答えは9になってくる。以上のことは群論で証明されており別に問題ない。
問題は有理数でない数や多項式などで割る場合だが、この場合は6÷(2√2)の如く括弧()で括り
1次の正方行列の如く括弧()ない全体を1つの数と見なせば
6÷(2√2)=6÷(2√2)1=6÷(2√2)1=6・(2√2)^{-1}・1=(6/(2√2)^{-1})・1=6/(2√2)^{-1}
などとなって通常通りうまくいく。多項式1xをx1などと表すことは通常の記法に反するが、
多項式1xを考えるときは「1x=x1」と可換性が仮定されていることが多いから、論理的には何も問題ない。
だから、別に論理的には「ab＜÷」として答えを9にしても問題ない。
0272１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 10:36:03.85>仮に「6÷2(1+2)」の答えが存在したとする。「6÷2(1+2)」を求める。
は
>仮に「6÷2(1+2)」の答えが複数存在したとする。「6÷2(1+2)」を求める。
と訂正。
そして「x=2とすれば」は、「x=2とおけば」の間違い。
更に
>と答えは9になってくる。
は、
>と答えは9と一意に定まる。
の間違い。
最初違和感を感じた「6÷2(3)」の記法の意味が分かった。
詳しくは知らんが、多分「6÷(xy)1」や「6÷(2√2)1」などというように書くためだろう。
0273１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 10:45:55.74>6÷(2√2)=6÷(2√2)1=6÷(2√2)1=6・(2√2)^{-1}・1=(6/(2√2)^{-1})・1=6/(2√2)^{-1}
は
>6÷(2√2)=6÷(2√2)1=6÷(2√2)1=6・(2√2)^{-1}・1=(6/(2√2))・1=6/(2√2)
の間違い。
0274１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 12:43:25.85>そして仮にab＜÷だったとする。その他のギムの部分は変えない。
これは、演算子の優先度を再定義するという意味でいいか？
「ab」は当然「×」を含むが、優先度「÷＞×」としている記述を見たことがないからな。
で、「逆元の掛算」という記号が、元の「×」より優先度が高くなるのは論理的に正しいんですか？
>問題は有理数でない数や多項式などで割る場合だが、この場合は6÷(2√2)の如く括弧()で括り
>1次の正方行列の如く括弧()ない全体を1つの数と見なせば
優先度を再定義したのだから「6÷2√2=3√2」でいいんじゃないのか？
おかしいと思うなら、「ab＜÷」で矛盾があったということじゃないのか？
0275１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 13:22:10.42＞>そして仮にab＜÷だったとする。その他のギムの部分は変えない。
＞これは、演算子の優先度を再定義するという意味でいいか？
＞「ab」は当然「×」を含むが、優先度「÷＞×」としている記述を見たことがないからな。
＞で、「逆元の掛算」という記号が、元の「×」より優先度が高くなるのは論理的に正しいんですか？
演算子の優先度の再定義についてはそうなる。
1番下の、「逆元の掛算」と「×」との優先度について書いてある文は意味がよく分からない。
群論において元の乗法・(×)と逆元を掛けるために行う乗法・(×)の優先度は同じなんだが。
>優先度を再定義したのだから「6÷2√2=3√2」でいいんじゃないのか？
>おかしいと思うなら、「ab＜÷」で矛盾があったということじゃないのか？
無理数で割るには単純に「6÷2√2」とは書けず、
「6÷(2√2)」と括弧()で無理数を括らないと除法が定義出来ないだろう。
0276１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 13:34:44.03例えば、「6÷(xy)」と括弧()を用いて書けば「6÷(1(xy))」と書くことになる。
「xy」を「2√2」などの無理数で置き換えても同じ。つまり、
「6÷x」が「6÷1x」とも表せるが如く「÷」の直後に括弧()なしに
「1」が隠されていると見なすことは出来ない。
0277１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 13:44:28.400278１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 13:59:30.96>で、「逆元の掛算」という記号が、元の「×」より優先度が高くなるのは論理的に正しいんですか？
の文についてだが、通常の乗法・(×)の二項演算が定義されているからといって、
0でない複素数の逆元が存在しないことには、その逆元を複素数に掛けるという演算はしようがない
(本当は任意の0でない複素数の逆元は存在するが、群や環の一般論としては同様なことがいえる。
つまり、逆元が存在しないことには、その逆元を何かの元に掛けるという演算はしようがない)。
0279１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 14:04:33.02>1番下の、「逆元の掛算」と「×」との優先度について書いてある文は意味がよく分からない。
>群論において元の乗法・(×)と逆元を掛けるために行う乗法・(×)の優先度は同じなんだが。
優先度「ab (ab^{-1})＜÷」は論理的に正しいんですか？
0280１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 14:15:32.840281１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 14:16:32.78論理的には「ab (ab^{-1})＜÷」は正しいといえる訳ではなく、あくまでそう仮定したに過ぎない。
だが、そう仮定すると、>>272の如きことは群論でも論理的にいえるようになる。
0282１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 14:22:50.24そっちの方がいい。
通常の乗法・の二項演算については「ab ＜÷(ab^{-1})」ではないが、
「ab＜÷」と仮定すると、>>272は論理的にいえなくなるのか？
0283１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 14:25:50.060284１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 14:33:55.380285１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 14:49:38.98>>284に書いたように、通常の乗法・の二項演算について、
「ab＜÷(ab^{-1})」から、論理的扱いとしては「ab≦÷(ab^{-1})」となって、
乗法・は「ab=÷(ab^{-1})」と「ab≦÷(ab^{-1})」を満たすから、
乗法・については問題ないと思うぞ？
0286１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 14:58:22.14つまり、最初に「÷」について、「ab＜÷(ab^{-1})」を満たすように定義すれば、
乗法・の論理的扱いとしては問題なくなる(と思うが)。
0287１３２人目の素数さん
2012/11/05(月) 15:55:02.42>そっちの方がいい。
実際は、「ab^{-1}=a/b」で優先度「/>÷」であり、優先度「ab^{-1}=÷」ではないからな？
あくまで、砂消し君の仮定に基づき、砂消し君はこう言いたいんだろうな、という話だということに注意な。
>>286
>乗法・の論理的扱いとしては問題なくなる(と思うが)。
分数の割り算はどうなる？
0288１３２人目の素数さん
2012/11/09(金) 21:17:56.460289１３２人目の素数さん
2012/11/17(土) 19:11:14.22, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | レベルの低いスレね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼
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0290１３２人目の素数さん
2012/11/17(土) 23:16:56.120291１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 05:29:02.29>>288
「÷」という記号は群論(環や体は含む)や解析で出て来ないんだから、
「/>÷」の如き「÷」に関する優先度は幾らでも変えることは出来る訳で、
その「÷」に関する優先度を、大学数学に反しないように変えたり「÷」を定義すれば、
「6÷2(1+2)」の答えなんて論理的には「9」にでも「1」にでもすることは出来る。
例えば、優先度「÷＞・(×)」で「2√5/3√3÷5√2/6√5」
(優先度「/>÷」だと横棒なしではこう書くんだろう)
でも>>271の定義に従って考えれば、
2√5/3√3÷5√2/6√5
=2√5/3√3÷(5√2/6√5)
=(2√5/3√3)÷(5√2/6√5)
=(2√5/3√3)÷(5√2÷(6√5))
=(2√5/3√3)÷((5√2)・(6√5)^{-1})
=(2√5/3√3)・((5√2)・(6√5)^{-1})^{-1}
=(2√5/3√3)・((6√5)・(5√2)^{-1})
=(2√5/3√3)・(6√5÷(5√2))
=(2√5/3√3)・(6√5/5√2)
=(2√5・6√5)/(3√3・5√2)
=(2・5・6)/15√6
=2√6/3
などとなって従来の答え
2√5/3√3÷5√2/6√5
=2√5/3√3×6√5/5√2
=(2√5×6√5)/(3√3×5√2)
=(2・5・6)/15√6
=2√6/3
に一致する。
0292１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 08:07:32.39>でも>>271の定義に従って考えれば、
>2√5/3√3÷5√2/6√5
>=2√5/3√3÷(5√2/6√5)
はい。いきなり間違い。
その「()」は優先度「/>÷」の意味だろｗ
自分の仮定も守れないとかｗ
いきなり「2√5/3√3÷5√2/6√5」 じゃなくて、まず
2 5
-÷- で考えろよ。
3 6
とりあえず、
2 5
-÷- =2(3)^{-1}÷5(6)^{-1} だよな？続きはどうなる？
3 6
「(3)」等の単独の数の表現以外で「()」を使うならその意味を説明しろよ
通常は、優先度「ab(ab^{-1})>÷」より、
2(3)^{-1}÷5(6)^{-1}=(2(3)^{-1})÷(5(6)^{-1})の意味になることに注意な。
0293１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 08:15:52.55バカか？
2 5
-÷-
3 6
の如く紙にでも書くように横棒を使って書かれていたら、
「÷」は「5/6」全体に掛かるぞ。
0294１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 08:29:58.692√5/3√3÷5√2/6√5のときも同じ。
分数は横棒使うことが多いことに注意な。
0295１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 08:32:14.11>の如く紙にでも書くように横棒を使って書かれていたら、 「÷」は「5/6」全体に掛かるぞ。
バカか？
それこそ、優先度「/>÷」であり、分数「a/b」が単に「a÷b」ではないということだろｗ
何でこういうことが理解できないんだろうな？
>2(3)^{-1}÷5(6)^{-1} だよな？
と書いただろ？
まず、これにYes or Noを答えろよ
0296１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 08:37:23.85あの〜、>>287によると
>実際は、「ab^{-1}=a/b」で優先度「/>÷」であり、
と書いてあり、問題ないようだが。
0297１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 08:42:32.72>あの〜、>>287によると 〜〜 と書いてあり、問題ないようだが。
あの〜、「砂消し君の仮定」でどうなるかの話をしてるんですが理解できませんか？
0298１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 08:50:21.59優先度「/>÷」に問題があるなら、優先度「/>÷」にすれば済む。
大学数学ではそうしても何ら問題はない。
「1÷6」を分数「1/6」とみなすことだったかも、はじめに分数「1/6」ありきの話だ。
分数がないことにはそんな見なし方は出来ない。
分数がなかったら「1÷6」の答えは「0余り1」になる。
0299１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 09:18:08.99>優先度「/>÷」に問題があるなら、優先度「/>÷」にすれば済む。
何を言いたいか分からない。
「砂消し君の仮定」が本当に可能か、が論点。
「砂消し君の仮定」が不可能だったという意味か？
異なるルールでは異なる結果になるのが自然だが、
「砂消し君の仮定」で「従来の答えに一致する」という結論になるというのが甚だ疑問。
>「1÷6」を分数「1/6」とみなすことだったかも、はじめに分数「1/6」ありきの話だ。
では、分数の定義は？という話になる。
で、どうであれ分数や割り算は、すべて逆元の掛算で置き換えられるだろ？
「砂消し君の仮定」においても、
2 5
-÷- =2(3)^{-1}÷5(6)^{-1} だよな？
3 6
にYes or Noで答えろと言っているのに無視するのはなぜだ？
Noなら「砂消し君の仮定」でどうなるかを示してもらわないと話が進まないのだが？
0300１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 09:37:31.88＞>優先度「/>÷」に問題があるなら、優先度「/>÷」にすれば済む。
＞何を言いたいか分からない。
＞「砂消し君の仮定」が本当に可能か、が論点。
＞「砂消し君の仮定」が不可能だったという意味か？
＞異なるルールでは異なる結果になるのが自然だが、
＞「砂消し君の仮定」で「従来の答えに一致する」という結論になるというのが甚だ疑問。
>優先度「/>÷」に問題があるなら、優先度「/>÷」にすれば済む。
は
>優先度「/>÷」に問題があるなら、優先度「/>÷」と変えれば済む。
とでも書いた方がよかったか。
「÷」なんて大学数学で使わないよ。
ギムで正しいことは大学数学でも正しくなる。
しかし計算における「÷」という記号は群論(環や体は含む)や解析でも出て来ず、
「6÷2(1+2)=1」が大学数学で証明出来ない以上、「6÷2(1+2)=1」はそう仮定したに過ぎない。
高校で無理数の小数展開の一意性や中間値の定理を証明せずに
直観的に正しいと仮定して使って来れて、大学数学で厳密にやることと同じ。
0301１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 09:49:33.46＞「砂消し君の仮定」においても、
＞2 5
＞-÷- =2(3)^{-1}÷5(6)^{-1} だよな？
＞3 6
＞にYes or Noで答えろと言っているのに無視するのはなぜだ？
優先度「/>÷」と変えればNo。
右辺の「÷5(6)^{-1}」は「÷(5(6)^{-1})」になる。
0302１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 09:59:03.10まあ、ちょっとメシ食ってくる。
0303１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 10:23:27.90>>優先度「/>÷」に問題があるなら、優先度「/>÷」と変えれば済む。
>とでも書いた方がよかったか。
重要なところで記述ミスがあるから「何を言いたいか分からない」と言ってるの。
百万回読み直せｗ
>「6÷2(1+2)=1」が大学数学で証明出来ない以上、
このまま「砂消し君の仮定」で「問題がある」では、「砂消し君の仮定」が矛盾することになり、
背理法で「6÷2(1+2)=1」と証明したことになるぞｗ
>>301
>優先度「/>÷」と変えればNo。
>右辺の「÷5(6)^{-1}」は「÷(5(6)^{-1})」になる。
「砂消し君の仮定」で、と言っているだろ？
なぜ「変えれば」という表現が出てくるか理解できないが、
つまり、変えない「砂消し君の仮定」では「Yes」ということだな。
という訳で、「砂消し君の仮定」において、
2 5
-÷- =2(3)^{-1}÷5(6)^{-1} となる。
3 6
「砂消し君の仮定」では、
2(3)^{-1}÷5(6)^{-1} = 2×(3)^{-1}÷5×(6)^{-1}だよな？
2×(3)^{-1}÷5×(6)^{-1} =2×(3)^{-1}×(5)^{-1}×(6)^{-1} = 1/45 となるな。
もしくは、
2(3)^{-1}÷5(6)^{-1} = 2((3)^{-1}÷5)(6)^{-1}か？
2((3)^{-1}÷5)(6)^{-1} =2×((3)^{-1}×(5)^{-1})×(6)^{-1} = 1/45 となるな。
どちらにしろ「従来の答え4/5に一致する」という結論にはならないよな？
これが「有り」なら「有り」でいいのだが、これは「矛盾」ではないのか？
0304１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 11:50:27.94え〜と、
>2 5
>-÷- =2(3)^{-1}÷5(6)^{-1} となる。
>3 6
と「÷」と横棒「-」を使って分数の割算を書きました。
この書き方だと、「÷」の直前の数は縦書きの「2/3」で直後の数は同じく「5/6」なんだから、「÷」は縦書きの「5/6」全体に掛かる。
普通、分数は横棒を使って縦書きで書き、「÷」は「÷―」などと横棒の横に書くんだから、そう見なすことになる。
余程のバカでない限り、書き間違えや読み間違えなんてしない。別に問題ない。元を正せば
2 5
-÷- =(2÷3)÷(5÷6)
3 6
であって、
2 5
-÷- =2÷(3÷5)÷6
3 6
ではなかろう。
＞>「6÷2(1+2)=1」が大学数学で証明出来ない以上、
＞このまま「砂消し君の仮定」で「問題がある」では、「砂消し君の仮定」が矛盾することになり、
＞背理法で「6÷2(1+2)=1」と証明したことになるぞｗ
「÷」を定義する仕方は幾通りかあるんだから、「a÷bc=a÷(bc)」と定義することは
論理的にはそう仮定したに過ぎない。「6÷2(1+2)=1」や私の定義についても同じ。
「÷」については、論理的には単なる仮定したということに過ぎない。
0305１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 12:48:37.53>この書き方だと、「÷」の直前の数は縦書きの「2/3」で直後の数は同じく「5/6」なんだから、「÷」は縦書きの「5/6」全体に掛かる。
「全体に掛かる」とは、すなわち優先度「分数(/)>÷」であることを意味しているが、それは定義次第なんだろ？ｗ
そういえば砂消し君の言う群論での分数の定義はどうなるんだ？
それに基づき「2(3)^{-1}÷5(6)^{-1} 」が駄目だという説明をしてくれ。
整理しようか。
「a×b」「a÷b」「a×b^{-1}」「ab」「ab^{-1}」「a/b」の表記を優先度によりグループ分けし、
優先度が高い順に、「砂消し君の仮定」でどうなるか並べてくれ。
ちなみに通常では優先度『「省略×、分数(/)」＞「×、÷」』であり、
優先度『「ab、ab^{-1}、a/b」＞「a×b、a÷b、a×b^{-1}」』だな。
0306１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 13:14:45.61>そういえば砂消し君の言う群論での分数の定義はどうなるんだ？
>それに基づき「2(3)^{-1}÷5(6)^{-1} 」が駄目だという説明をしてくれ。
0でない分数は、0でない実数だが…。
そして、「2(3)^{-1}÷5(6)^{-1} 」なんて書いたら分数の除法が定義出来ないから
括弧()を用いて「2(3)^{-1}÷(5(6)^{-1}) 」の如く書いている。
群論での定義は>>271に書いてある。
>整理しようか。
>「a×b」「a÷b」「a×b^{-1}」「ab」「ab^{-1}」「a/b」の表記を優先度によりグループ分けし、
>優先度が高い順に、「砂消し君の仮定」でどうなるか並べてくれ。
群論で「÷」を定義したとき、こんな細かい優先度はない。
しいていえば、「分数(/)＞÷＞・(×)＝省略・(×)」になる。
0307１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 14:15:57.65>そして、「2(3)^{-1}÷5(6)^{-1} 」なんて書いたら分数の除法が定義出来ないから
だからそれは定義次第で、「分数の除法」が同じである必然性はないだろ？
通常は「2(3)^{-1}÷5(6)^{-1} 」で全く問題ないのだが、
これを認めることができないなら「砂消し君の仮定」は「矛盾する」ということだろ？
>群論での定義は>>271に書いてある。
そもそも「÷」の有無に関係なく、分数は存在するんだよな？
大元の「分数」の定義を確認しているんだよ。
「a/b」があって、それを「a・b^{-1」と書くのか？
>しいていえば、「分数(/)＞÷＞・(×)＝省略・(×)」になる。
これは砂消し君がそう定義したという意味だよな？
「a×b=ab」と「a÷b=a/b」の定義で言えば、「ab」と「a/b」は対になる概念であり、
論理的に考えて、これらの優先度の解釈が異なるのは「矛盾」じゃないのか？
「分数(/)＞÷」なら「省略・(×)＞・(×)」となるし、
「＞・(×)＝省略・(×)」なら「分数(/)＝÷」だよな？
「a/b」だけ特別扱いしてもいい根拠はなんだ？
0308１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 15:07:44.11＞>そして、「2(3)^{-1}÷5(6)^{-1} 」なんて書いたら分数の除法が定義出来ないから
＞だからそれは定義次第で、「分数の除法」が同じである必然性はないだろ？
＞通常は「2(3)^{-1}÷5(6)^{-1} 」で全く問題ないのだが、
＞これを認めることができないなら「砂消し君の仮定」は「矛盾する」ということだろ？
だって、最初「÷」は1つの分数「5/6」全体に掛かっているんだから、
その後の計算をするときも、「÷」は「5/6」全体に等しいモノ
即ち「5(6)^{-1}」全体に掛からないといけないだろ。だから、括弧()を用いている。
＞>群論での定義は>>271に書いてある。
＞そもそも「÷」の有無に関係なく、分数は存在するんだよな？
＞大元の「分数」の定義を確認しているんだよ。
＞「a/b」があって、それを「a・b^{-1」と書くのか？
群論で定義するときはそうせざるを得ない。
>「分数(/)＞÷」なら「省略・(×)＞・(×)」となるし、
>「＞・(×)＝省略・(×)」なら「分数(/)＝÷」だよな？
正しくは『「分数(/)＞÷」なら「省略・(÷)＞・(÷)」となる』ね。
後者は「・(÷)＝省略・(÷)」でないといえない。
群論で「・」を通常の四則演算を定義するとしたら、通常は乗法「×」の扱いになるんで。
群論では、その「・」を用いないことには、「÷」は定義出来ないんで。
>「a/b」だけ特別扱いしてもいい根拠はなんだ？
通常「a/b」を横棒「―」を使って書くことによる。複雑な分数を書くときはそうなる。
「a/b」が横棒「―」を用いて書かれて出て来ると、群論の「・(×)」を使う書き方でも、
出だしの分数の乗法の数式は、1行の数式を書くのに2、3行分用いる。
まあ、ちょっと休みますんで。
0309１３２人目の素数さん
2012/11/18(日) 15:47:58.65>だって、最初「÷」は1つの分数「5/6」全体に掛かっているんだから、
駄々っ子かよｗ
全体に掛かるかどうかは優先度の定義次第だと何回言えば理解できるんだｗ
そして定義次第だと主張しているのは砂消し君本人だからな？ｗ
>群論で定義するときはそうせざるを得ない。
定義もせずにいきなり「分数」が存在する訳ないだろｗ
>後者は「・(÷)＝省略・(÷)」でないといえない。
何の話をしてるんだ？
対になる概念の優先度の解釈は同じになる必要がある、という話だぞ？
>群論で「・」を通常の四則演算を定義するとしたら、通常は乗法「×」の扱いになるんで。
どの記号にどんな意味を持たせるかは定義次第だろｗ
>群論では、その「・」を用いないことには、「÷」は定義出来ないんで。
そんなことはありません。「×」があれば「・」は不要です。
本当に「群論」や「定義」の意味を理解してるのか？
>通常「a/b」を横棒「―」を使って書くことによる。複雑な分数を書くときはそうなる。
全く理由になっていない。
そして、それをどう解釈するかは定義次第。
もはや、結論有りきで、論理的でも何でもない、ただの駄々っ子と化してるなｗ
砂消し君の主張は、「2×3+3×4」を普通に計算すれば「2×3+3×4=18」だが、これはそう定義したから。
優先度は自由に定義可能で、優先度「+>×」と定義すれば「2×3+3×4=2×(3+3)×4=48」、
優先度「+=×」と定義すれば「2×3+3×4=((2×3)+3)×4=36」となる、という話と同じだと理解してるか？
ルールが異なるのだから異なる計算結果になるのは当然だよな？
で、本当に、優先度「+>×」や優先度「+=×」という定義も可能だと思うのか？
0310１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 02:11:19.10＞>だって、最初「÷」は1つの分数「5/6」全体に掛かっているんだから、
＞駄々っ子かよｗ
＞全体に掛かるかどうかは優先度の定義次第だと何回言えば理解できるんだｗ
＞そして定義次第だと主張しているのは砂消し君本人だからな？ｗ
くれぐれも「5(6)^{-1}」は5∈R^{×}と6^{-1}∈R^{×}の積5・6^{-1}の「・」を省略して書いた式であることに注意な。
だから「÷」の後に括弧()を付けている訳だが。論理的にはそう見なすことになる。
＞>群論で定義するときはそうせざるを得ない。
＞定義もせずにいきなり「分数」が存在する訳ないだろｗ
本当は小学1、2年で出て来る「2」や「5」も、それぞれ「2/1」、「5/1」と書けて分数なんだが。
その後に分数を定義するんだから、分数を定義する以前に分数ありきになってるんだが。
＞>群論では、その「・」を用いないことには、「÷」は定義出来ないんで。
＞そんなことはありません。「×」があれば「・」は不要です。
＞本当に「群論」や「定義」の意味を理解してるのか？
私はこれまで幾度も「・(×)」と書いてきた訳だが…。
「・」と「×」は同じ扱いのモノと見なしている。
＞>通常「a/b」を横棒「―」を使って書くことによる。複雑な分数を書くときはそうなる。
＞全く理由になっていない。
＞そして、それをどう解釈するかは定義次第。
＞もはや、結論有りきで、論理的でも何でもない、ただの駄々っ子と化してるなｗ
上にも書いたように、整数という1つの分数から整数でない分数を定義していくんだから、はじめに整数という分数ありき。
で、分数が定義されて分数の割算だかを考えるのだから、優先度は「分数(/)」＞「÷」になる。
整数でない分数を定義したというのに、一体、何のためにわざわざ分数の割算なんて考えているんだよ。
一々「÷」なんて最初に使って「6÷2(1+2)」なんて「÷」を使って書かずに、
最初っから「6×1/(2(1+2))」の如く、「÷」ではなく「×」を使って書けばそれで済むんだよ。
商や余りを考える訳でもないだろ。
0311１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 02:28:49.96(続き)
>砂消し君の主張は、「2×3+3×4」を普通に計算すれば「2×3+3×4=18」だが、これはそう定義したから。
>優先度は自由に定義可能で、優先度「+>×」と定義すれば「2×3+3×4=2×(3+3)×4=48」、
>優先度「+=×」と定義すれば「2×3+3×4=((2×3)+3)×4=36」となる、という話と同じだと理解してるか？
>ルールが異なるのだから異なる計算結果になるのは当然だよな？
>で、本当に、優先度「+>×」や優先度「+=×」という定義も可能だと思うのか？
「2×3+3×4」については群論(環や体は含む)で考えても
2×3+3×4=3×2+3×4=3(2+4)=3×6=18
で答えは一致するが。
体の分配則a(b+c)=ab+acにより、優先度「+>×」や優先度「+=×」という定義は出来ないが。
必ずしもルールが異なるからといって異なる計算結果になるのが当然である訳ではない。
論理的に正しければそれでいい。
0312１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 02:36:34.19>>310の下の方の
>一々「÷」なんて最初に使って「6÷2(1+2)」なんて「÷」を使って書かずに、
>最初っから「6×1/(2(1+2))」の如く、「÷」ではなく「×」を使って書けばそれで済むんだよ。
は
>一々「6÷2(1+2)」なんて最初に「÷」を使って書かずに、
>最初っから「6×1/(2(1+2))」の如く、「÷」ではなく「×」を使って書けばそれで済むんだよ。
と訂正。
0313１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 07:30:30.51>くれぐれも「5(6)^{-1}」は5∈R^{×}と6^{-1}∈R^{×}の積5・6^{-1}の「・」を省略して書いた式であることに注意な。
>だから「÷」の後に括弧()を付けている訳だが。論理的にはそう見なすことになる。
「÷」の後の「ab」に括弧()を付ける理由も同じだね
>本当は小学1、2年で出て来る「2」や「5」も、それぞれ「2/1」、「5/1」と書けて分数なんだが。
「ab」は「(ab)/1」と書ける分数。だから「a÷bc」は「a÷bc=a÷((bc)/1)=a×(1/(bc))」になる。
>はじめに整数という分数ありき。
演算が定義される前の、整数の集合でも分数を含む、という主張か？
「ab^{-1}=b^{-1}a」が成り立たない場合でも「a/b」という表記はできるのか？
いろいろと事前確認事項があるなら「分数ありき」とはとても言えないのではないか？
>体の分配則a(b+c)=ab+acにより、優先度「+>×」や優先度「+=×」という定義は出来ないが。
へぇ〜、「優先度」と「分配則」は、「分配則」が強いんだ
そうだよな。「優先度」は定義でなく定理であり、定義できるようなものではないよな
砂消し君の優先度の定義を変えるなんて話はいかに的外れだったかということだな
>論理的に正しければそれでいい。
結局、砂消し君は分配則があるのと同様に、「a/b」は、括弧()が必要、つまり一纏まりで分解できない、と主張する訳だな？
ということで、論理的に考えて、砂消し君自身の分数「a/b」に対する主張がそのまま「ab」に適用されます。
「a/b」が一纏まりで分解できないのと同様、「ab」も一纏まりで分解できないので、
「砂消し君の仮定」は、論理的に矛盾が生じ、成り立ちません。
「a×b=ab」の「ab」は「2×3=6」の「6」に該当する「ひとつの数、値」だ。
「数、値」は分数である、という主張は砂消し君自身もしているよな？
「a/b」に「分数」という名前があるように「ab」にも名前があるといいんだよな。
「分数」に対応するような「〜〜数」という名前があるなら、きっと砂消し君でも理解できるのだろうな。
砂消し君の発言は、すべて「6÷2(1+2)=1」であることを強調しているだけなのが笑えるなｗ
0314１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 08:12:14.20＞>体の分配則a(b+c)=ab+acにより、優先度「+>×」や優先度「+=×」という定義は出来ないが。
＞へぇ〜、「優先度」と「分配則」は、「分配則」が強いんだ
＞そうだよな。「優先度」は定義でなく定理であり、定義できるようなものではないよな
＞砂消し君の優先度の定義を変えるなんて話はいかに的外れだったかということだな
＞>論理的に正しければそれでいい。
＞結局、砂消し君は分配則があるのと同様に、「a/b」は、括弧()が必要、つまり一纏まりで分解できない、と主張する訳だな？
＞ということで、論理的に考えて、砂消し君自身の分数「a/b」に対する主張がそのまま「ab」に適用されます。
＞「a/b」が一纏まりで分解できないのと同様、「ab」も一纏まりで分解できないので、
＞「砂消し君の仮定」は、論理的に矛盾が生じ、成り立ちません。
「・(×)」だけでなく「÷」も群論(環や体は含む)で定義した方がよかったか。
通常の乗法・(×)を群論で定義するとしたら、必ずしも逆元が存在するとは限らないが、
・:R×R∋(a、b)→ab∈R(Rは実数体)、a・b=ab、になる。
そして、通常の除法○(÷)を群論で定義するとしたら、
○:R×R^{-1}∋(a、b)→a○b∈R(Rは実数体)、a○b=a・b^{-1}=ab^{-1}、になる。
そう群論で「・(×)」と「○(÷)」定義したとき、「6÷2(1+2)」は「6○2(1+2)」と表されるが、
「2(1+2)=2・(1+2)」は論理的に正しいのだから、「6○2(1+2)」を解釈するとしたら、
「6○2・(1+2)」と「6○(2(1+2))」の2通りの解釈が出来るが。
私の定義は前者の解釈に基づいたモノだが。
ちなみに代数的には優先度は定理ではなく定義な。
代数的には体は分配則などを満たすとして定義される。
0315１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 08:49:34.29>「・(×)」だけでなく「÷」も群論(環や体は含む)で定義した方がよかったか。
既に>>202で書いたが『「体」は、大雑把に言えば加減乗除の演算が定義された集合』だろ？
群論で「÷」がないと言っているのは砂消し君だけじゃないのか？
>「2(1+2)=2・(1+2)」は論理的に正しいのだから、「6○2(1+2)」を解釈するとしたら、
>「6○2・(1+2)」と「6○(2(1+2))」の2通りの解釈が出来るが。
だから、これに倣えば、
２ ２
「2(3)^{-1}=−=2○3」は論理的に正しいのだから、「6○−」を解釈するとしたら、
３ ３
２
「6○2○3」と 「6○(−)」の2通りの解釈が出来るが。
３
となるよな？
分数の除法に矛盾するだろ?
「a×b=ab」と「a÷b=a/b」のどちらでも言える主張をしろよｗ
>ちなみに代数的には優先度は定理ではなく定義な。
もし「定義」なら、それを変えることは元の「体」とは別の世界を定義することになる訳だから
「分配則」がどうのは二の次だろ？
で、「優先度」を変えると「分配則」が成り立たなくなるから、その世界が「体」等ではなくなるだけだ。
そういう世界を作りたいから「定義」を変えるんだろ？
自分で何を言いたいか、何をやりたいか理解できてるのか？
「ab÷cd=(a×b)÷(c×d)」は、「定義」ではなく「公式」だｗ
0316１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 09:11:49.11＞>「2(1+2)=2・(1+2)」は論理的に正しいのだから、「6○2(1+2)」を解釈するとしたら、
＞>「6○2・(1+2)」と「6○(2(1+2))」の2通りの解釈が出来るが。
＞だから、これに倣えば、
＞ ２ ２
＞ 「2(3)^{-1}=−=2○3」は論理的に正しいのだから、「6○−」を解釈するとしたら、
＞ ３ ３
＞ ２
＞ 「6○2○3」と 「6○(−)」の2通りの解釈が出来るが。
＞ ３
＞となるよな？
＞分数の除法に矛盾するだろ?
＞「a×b=ab」と「a÷b=a/b」のどちらでも言える主張をしろよｗ
仮に>>313の如く「÷」を群論で定義したらそういう2通りの解釈が可能になる。
これは論理的にいえることであり、2通りの解釈が出来るからといってすぐに矛盾が生じる訳ではない。
論理的には別に何も問題ない。いえることは、記号「÷」はおかしな記号ですね、になる。
だから、「÷」なんて使わずに書けといっている訳だが。
分数や有理式などの乗法の計算を書くのに、「÷」は必要ない。
ただ計算を煩雑にしているだけ。
最初っから「・(×)」で書いても何も問題ない。
困るとすれば小数展開だろうが、これは筆算でやれば済む。
0317１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 09:22:12.36で、さらに
>「2(1+2)=2・(1+2)」は論理的に正しいのだから、「6○2(1+2)」を解釈するとしたら、
>「6○2・(1+2)」と「6○(2(1+2))」の2通りの解釈が出来るが。
に倣えば、
「2(1+2)=2+2+2」は論理的に正しいのだから、「6○2(1+2)」を解釈するとしたら、
「6○2+2+2」と「6○(2+2+2)」の2通りの解釈が出来るが。
とも言えるよな？
「2(1+2)=12-6」は論理的に正しいのだから、「6○2(1+2)」を解釈するとしたら、
「6○12-6」と「6○(12-6)」の2通りの解釈が出来るが。
とも言えるよな？
「2(1+2)=2+2+2」は論理的に正しいのだから、「6-2(1+2)」を解釈するとしたら、
「6-2+2+2」と「6-(2+2+2)」の2通りの解釈が出来るが。
とも言えるよな？
砂消し君の論と論理的に一致してるよな？
そういう主張なんだよな？
俺は「()」なしで置き換えができるルールなんて聞いたことないけどなｗ
>論理的には別に何も問題ない。いえることは、記号「÷」はおかしな記号ですね、になる。
ｗｗｗ
記号「+」「-」はおかしな記号ですねｗ
0318１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 09:34:32.02通常の四則演算「+」、「-」、「・(×)」、「÷」を群論(環や体は含む)で定義するとき、
2つの二項演算「+」と「・(×)」は独立に定義される。
で、「-」は「+」の逆元を考えるときに自然と出て来る。
しかし、「÷」は「・(×)」の逆元を考えるときには出て来ず、
>>313の如く定義してもおかしな扱いになる。
そんなに「ab÷cd=(a×b)÷(c×d)」は群論で考えても正しいと私に認めてほしいのか？w
0319１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 09:41:31.67＞もし「定義」なら、それを変えることは元の「体」とは別の世界を定義することになる訳だから
＞「分配則」がどうのは二の次だろ？
＞で、「優先度」を変えると「分配則」が成り立たなくなるから、その世界が「体」等ではなくなるだけだ。
条件を満たすように定義して変えていけばいい。
しかし、「÷」を用いた計算など何の意味もない。
全くいつまでもギムの御ママゴト遊びに合わせているんだから、どうしようもないな、坊や。
0320１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 09:49:44.360321１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 09:59:04.71別に理解することは難しくはないけど、記号「÷」を群論(環や体は含む)で考えると、どうしても違和感が生じてしまう。
他の「+」「-」「・(×)」とは違い、「÷」はそういう何かおかしな記号だ。
「÷」だけが特別視される。
0322１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 10:05:24.10ある集合があって，その集合が，四則演算(加法，減法，乗法，除法)に関して閉じているとき，この集合を 体 と呼びます．
http://hooktail.sub.jp/algebra/FieldDef/
0323１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 12:17:05.97そうなのか？
体とGalois理論の如き御堅い体の本だと「÷」なんて出て来ないが。
0324１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 12:33:01.82>2つの二項演算「+」と「・(×)」は独立に定義される。
そんな話はしていない。
砂消し君の論理に倣った>>317は正しいかどうかの話をしている。
結論は、砂消し君の基礎計算能力が足りない、ってことだよな？
>>>313の如く定義してもおかしな扱いになる。
ん？>>313は俺のレスで砂消し君の定義を復唱しただけだぞ？
それがおかしいと思うなら砂消し君の定義がおかしいと言うことだ
>そんなに「ab÷cd=(a×b)÷(c×d)」は群論で考えても正しいと私に認めてほしいのか？w
はあ？既に>>268で『群論でも「6÷2(1+2)」の答えは1』ということで終了しているが。
今は、>>299でも書いたが、「砂消し君の仮定」が本当に可能か、
すなわち「ab÷cd=(a×b)÷(c×d)」が定義か否かの話をしてるのだが、理解できてなかったのか？
>条件を満たすように定義して変えていけばいい。
ここまで、矛盾を指摘され、ちゃんと定義できてないんですけどね
まあ、言うだけなら簡単だよな
>しかし、「÷」を用いた計算など何の意味もない。
まあ、砂消し君がどう思おうが自由だ
>全くいつまでもギムの御ママゴト遊びに合わせているんだから、どうしようもないな、坊や。
わざわざ「ギム」の世界にまででしゃばってきてこの発言ｗ
まだ、恥をさらすつもりか？
0325１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 12:49:29.69＞>2つの二項演算「+」と「・(×)」は独立に定義される。
＞そんな話はしていない。
＞砂消し君の論理に倣った>>317は正しいかどうかの話をしている。
＞結論は、砂消し君の基礎計算能力が足りない、ってことだよな？
最初に2つの二項演算「+」と「・(×)」が独立に定義されることはとても大事なことだが。
＞>>>313の如く定義してもおかしな扱いになる。
＞ん？>>313は俺のレスで砂消し君の定義を復唱しただけだぞ？
＞それがおかしいと思うなら砂消し君の定義がおかしいと言うことだ
あ〜、その>>313は>>314の間違いだ。
＞>そんなに「ab÷cd=(a×b)÷(c×d)」は群論で考えても正しいと私に認めてほしいのか？w
＞はあ？既に>>268で『群論でも「6÷2(1+2)」の答えは1』ということで終了しているが。
＞今は、>>299でも書いたが、「砂消し君の仮定」が本当に可能か、
＞すなわち「ab÷cd=(a×b)÷(c×d)」が定義か否かの話をしてるのだが、理解できてなかったのか？
それは>>314の
>そう群論で「・(×)」と「○(÷)」定義したとき、「6÷2(1+2)」は「6○2(1+2)」と表されるが、
>「2(1+2)=2・(1+2)」は論理的に正しいのだから、「6○2(1+2)」を解釈するとしたら、
>「6○2・(1+2)」と「6○(2(1+2))」の2通りの解釈が出来るが。
の2つの解釈のうち、後者の「6○(2(1+2))」と解釈したときの定義な。
それより何かマトモな群論の本でも読んでみろよ。
「÷」なんていう記号使っていない。
0326１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 12:53:26.55砂消し君の論理に倣った>>317は正しいのか？
に何故答えないんだｗ
0327１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 12:56:17.65まあ、自分で訂正して読む力がないことは分かった。
仮に訂正して読む力があるなら、>>318の>>313を文脈から>>314に訂正して読める筈だ。
0328１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 12:57:59.17答えるから少し待っとれ。
0329１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 13:29:39.40>>314で定義した通常の除法○(÷)
＞○:R×R^{-1}∋(a、b)→a○b∈R(Rは実数体)、a○b=a・b^{-1}=ab^{-1}、
の「a○b=a・b^{-1}=ab^{-1}」には加法「+」の二項演算や
その逆元を表すのに用いる記号「-」は演算の記号として出て来ず、
出て来る演算の記号は「・」だけであり、最初に二項演算「+」と「・(×)」は独立に定義され
ただ予め出て来た演算の記号としてのみ扱う限りでは
「2(1+2)」の部分を除いては何の関連性もないから、そんな解釈は出来ない。
「2(1+2)=2+2+2」などと表すことは、最初に出て来た加法と乗法の二項演算「+」、「・」を、
一まとめにして1つの二項演算として、「・」とは独立に定義された
加法の二項演算「+」に勝手に書き換えて考えている。
0330１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 13:49:43.61>最初に二項演算「+」と「・(×)」は独立に定義され
分配法則を満たし、かつ、除法が逆元の「・(×)」と定義される以上「独立に定義される」「何の関連性もない」とは言えない。
ということでその説明は却下。
0331１３２人目の素数さん
2012/11/19(月) 14:03:55.61＞>最初に二項演算「+」と「・(×)」は独立に定義され
＞分配法則を満たし、かつ、除法が逆元の「・(×)」と定義される以上「独立に定義される」「何の関連性もない」とは言えない。
分配則や逆元を考えるのは二項演算「+」、「・(×)」が両方定義された後の話だ。
「2(1+2)」も「2」と「1+2」の積だ。
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