>>144
>「+」「-」「・(×)」は群論でも出て来るんですけど。
あの〜、群論では記号の意味付けは決まってないんですけど。
「1+1=2」とは限らないんですけど。
記号「÷」も含めて、しっかり定義してからでないと議論できないんですけど。

例:
○ 集合A = R として、２項演算を x ･ y = xy + x + y と定める。
○ 集合A = N として、２項演算を x ･ y =「x と y の最大公約数」と定める
○ 集合{0,1,..,3}として、２項演算x×y、および、x + y を以下の表のように定める。
　乗算表　　　　　　加算表
　 |　0　1　2　3　　　|　0　1　2　3　
　--------------　　　---------------
　0|　0　0　0　0　　　0|　0　1　2　3
　1|　0　1　2　3　　　1|　1　0　3　2
　2|　0　2　3　1　　　2|　2　3　0　1
　3|　0　3　1　2　　　3|　3　2　1　0