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πって本当に無理数なの？

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0001１３２人目の素数さん2012/03/14(水) 20:04:46.44
もしπが有理数だったら、文科省泣いちゃうよ？
0002猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/14(水) 20:05:48.50
文科省なんて泣かせてしまえ。但しその方法ではアカンけどナ。

猫
0003１2012/03/14(水) 20:33:35.65
πが有理数であると信じたい！！
0004１３２人目の素数さん2012/03/14(水) 20:36:10.94
なら証明しないとね
0005１３２人目の素数さん2012/03/14(水) 20:39:59.36
π^πは無理数または有理数であると信じている
0006１３２人目の素数さん2012/03/14(水) 21:16:32.92
>>1
文科省はπ＝３でやろうとしてたから泣かないだろう
今だってπ＝3.14だよ？
0007１３２人目の素数さん2012/03/14(水) 21:25:22.86
与えられた長さの半径を持つ円に対し、定規とコンパスによる有限回の操作でそれと同じ面積
の正方形を作図することができると信じたい
0008１３２人目の素数さん2012/03/14(水) 21:50:28.84
いつか任意の角が三等分できる方法が見つかると信じてるわ
0009１３２人目の素数さん2012/03/15(木) 06:53:52.93
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0010１３２人目の素数さん2012/03/15(木) 14:59:39.14
俺はπは無理数なんじゃないかとそろそろ思い始めているが、
πを解としてもつ有理数係数の代数方程式が存在するという信念を
未だに捨てていない。
0011１３２人目の素数さん2012/03/16(金) 17:02:52.92
他スレで見つけたサイトに高校の知識でπとeが無理数と証明してあるプログあるよ。√2もあるけどいらんよね。

http://www.altmc.jp/stuff/2012/03/post_2.php
http://www.altmc.jp/stuff/2012/02/ef.php
0012１３２人目の素数さん2012/03/18(日) 06:35:49.12
パイはフーリエ級数で表現されるから
0013１３２人目の素数さん2012/03/18(日) 07:13:58.34
>>11
√2 の無理数性は
http://ohkawa.cc.it-hiroshima.ac.jp/math/math_pro_a003.htm
に何通りかの証明法が載っている。
0014１３２人目の素数さん2012/03/18(日) 21:09:05.20
2π=360
π=180
0015１３２人目の素数さん2012/03/18(日) 21:21:38.02
π=4(Σ(-1)^n/(2n+1))
0016１３２人目の素数さん2012/03/18(日) 21:26:55.64
1/(4n+1)-1/(4n+3)=2/(4n+1)(4n+3)
0017１３２人目の素数さん2012/03/21(水) 08:28:07.66
>>14
弧度法ワロタ
0018１３２人目の素数さん2012/03/21(水) 10:54:16.53
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0019１３２人目の素数さん2012/03/22(木) 01:17:32.21
>>14
すごく深いな
0020１３２人目の素数さん2012/04/01(日) 13:39:34.87
sage
0021１３２人目の素数さん2012/04/03(火) 11:19:59.79
最近東大が円周率は10桁で割り切れたとか言ってたな
0022１３２人目の素数さん2012/04/12(木) 00:19:14.78
11の証明何気にすごくね？
0023１３２人目の素数さん2012/04/21(土) 21:01:09.51
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0024１３２人目の素数さん2012/04/22(日) 06:28:25.75
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0025１３２人目の素数さん2012/04/22(日) 08:38:46.19
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0026１３２人目の素数さん2012/04/22(日) 19:06:14.47
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0027１３２人目の素数さん2012/04/28(土) 17:17:28.77
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0028１３２人目の素数さん2012/04/29(日) 07:47:41.95
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0029１３２人目の素数さん2012/04/29(日) 09:45:12.24
小平邦彦の「数学の学び方」って本に証明が載ってたな
ttp://www.amazon.co.jp/dp/4000055119

内容は>>11と同じ
0030１３２人目の素数さん2012/04/29(日) 11:19:03.76
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0032１３２人目の素数さん2012/05/11(金) 21:55:32.72
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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0033１３２人目の素数さん2012/05/11(金) 23:31:25.29
何らかのホモトピー集合を表しているのだったら違うだろうな。
0034１３２人目の素数さん2012/05/11(金) 23:32:40.98
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0035１３２人目の素数さん2012/05/12(土) 05:52:02.81
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0036１３２人目の素数さん2012/05/19(土) 13:20:12.77
定年間近で基礎数学の独習に躓いたことを告白する小平教授。
他の人も人間味のある話が満載で面白いのに絶版なのな。

0037１３２人目の素数さん2012/05/19(土) 13:39:14.42
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0038１３２人目の素数さん2012/05/23(水) 08:56:09.56
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0039１３２人目の素数さん2012/05/23(水) 23:21:53.01
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0040１３２人目の素数さん2012/05/27(日) 07:20:00.27
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0041１３２人目の素数さん2012/05/29(火) 04:51:53.82
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0042１３２人目の素数さん2012/05/31(木) 14:38:21.87
証明を見たが何かいてあるかさっぱりだった
0043１３２人目の素数さん2012/05/31(木) 15:53:19.24
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0044１３２人目の素数さん2012/06/01(金) 01:07:04.70
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0045１３２人目の素数さん2012/06/02(土) 02:33:42.09
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0047１３２人目の素数さん2012/06/05(火) 07:10:40.23
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0048１３２人目の素数さん2012/06/05(火) 13:07:10.04
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0049１３２人目の素数さん2012/06/05(火) 20:41:24.52
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0050１３２人目の素数さん2012/06/09(土) 20:25:13.12
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0051１３２人目の素数さん2012/06/12(火) 23:15:00.56
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0052１３２人目の素数さん2012/06/23(土) 00:16:18.93
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0053１３２人目の素数さん2012/06/30(土) 20:40:40.48
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0054１３２人目の素数さん2012/07/24(火) 01:41:10.98
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0055１３２人目の素数さん2012/08/06(月) 05:53:54.72
小ネタ：円周率π = 0 であることの説明
　
e^πi = -1　　　　　　　　　オイラーの式 → 2乗する
e^2πi = 1　　　　　　　　　自然対数 log をとる
log ( e^2πi ) = log ( 1 )
2πi = 0　　　　　　　　　　よって、
π= 0
0056１３２人目の素数さん2012/08/06(月) 06:41:02.67
logは多価だから説明になってない
ちゃねらは馬鹿
0057１３２人目の素数さん2012/08/06(月) 11:42:31.35
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0058１３２人目の素数さん2012/09/29(土) 20:11:53.42
　　　　　(~)
　　　γ´⌒｀ヽ
　　　 {i:i:i:i:i:i:i:i:}
　　　（　´・ω・）
　　 　 (:::O┬O
　　◎-ヽJ┴◎
0059１３２人目の素数さん2012/10/01(月) 19:24:34.51
>>56
うそ（ネタ）はうそ（ネタ）であると見抜ける人でないと・・・
0060１３２人目の素数さん2012/10/14(日) 13:07:54.86
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0061御令嬢様2012/11/14(水) 21:07:42.17
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0062あのこうちやんは始皇帝だった2012/11/15(木) 00:06:14.22
>>61
こいつが嫌がらせしか出来ないクズだという風評は事実のようだ。
生まれつき愚鈍で下司な非人乞食に劣る部落民の分際で、
己れが何か人並みの存在であるかの如くに勘違いし
のぼせ上がっていたことも証明されている。
数学はなに一つ知らぬ無知無学な卑賤の身でありながら今では一端の数学２ｃｈネラー気取り。
「世も末だ」と人々が嘆くのも至当と言えよう。
数学どころか小学生並みの基礎知識さえ持ちあわせぬ阿呆だ(例えば米国大統領の名前も知らぬ始末)。
その上、田舎訛りで「おいら野田さんとポッポのボボが見たいばい」と口走っては哄笑の的になっている不様さだとか。
0063１３２人目の素数さん2012/11/15(木) 00:42:08.37
パンテーン
0064馬と鹿と豚さん2012/11/15(木) 20:34:50.84
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0065１３２人目の素数さん2012/11/16(金) 12:11:53.04
あげ
0066御令嬢様2012/11/18(日) 08:38:10.95
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0067１３２人目の素数さん2012/11/18(日) 08:42:59.96
無理数ってアンレイショナルナンバー？
0068１３２人目の素数さん2012/11/18(日) 11:01:29.77
irrational number イラショナルナンバー
irreducible polynomial　既約多項式
irregular non-regular　お前の事
0069馬と鹿と豚2012/11/18(日) 18:52:29.03
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0070御令嬢2012/12/23(日) 08:07:05.38
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0071１３２人目の素数さん2013/01/22(火) 19:34:09.44
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0072１３２人目の素数さん2013/03/25(月) 10:22:32.30
キャッチャー
0073１３２人目の素数さん2013/06/24(月) 22:52:28.13
つ[ご参考]

http://ja.wikipedia.org/wiki/円周率の無理性の証明
http://ja.wikipedia.org/wiki/ネイピア数の無理性の証明
0074１３２人目の素数さん2013/06/24(月) 23:11:42.51
え゛ーっ　e = 2.7 + (1828/99990)　ぢゃないのぉ？
0075１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
The numeric string314159265appears at the 70,326,148th decimal digit of e.
0076１３２人目の素数さん2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
鮒一発二発一発二発…
0077１３２人目の素数さん2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
ちな√2の証明は中学でもできる
0078１３２人目の素数さん2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
√2に関連して
http://marksapir.wordpress.com/2013/08/01/short-proof-that-2sqrt2-is-not-rational/
0079１３２人目の素数さん2013/09/14(土) 00:09:08.41
簡単にπ＝無理数の説明をすると

『今のところ有理数という証明がされていない』

こういうことでしょ？
0080１３２人目の素数さん2013/09/14(土) 00:10:27.01
またヘンなのが湧いてきたか
0081１３２人目の素数さん2013/09/14(土) 00:11:58.60
数学の文脈で＝をbe動詞の意味で使うやつは漏れなく中学数学も覚束ないアホ
0082１３２人目の素数さん2013/09/14(土) 00:16:37.05
小六にできる最大限の説明がこれ
0083１３２人目の素数さん2013/09/15(日) 07:59:55.55
>>1
背理法による。
まず、n,p,q を自然数とし、2n 次式を
　f(x) = (1/n!){x(p-qx)}^n,
とおく。
　0 < f(x) ≦ (1/n!)(pp/4q)^n 　(0<x<p/q)
だから、
　0 < a_n = ∫[0,p/q] f(x)sin(x)dx
　　< ∫[0,p/q] f(x)dx
　　< (1/n!)(p/q)(pp/4q)^n
　　→　0　　(n→∞)
nが十分大きければ、a_n は整数でない。
ところで、
　f(0), f '(0), f "(0), ････, f(p/q), f'(p/q), f "(p/q), ････
はすべて整数である。
　F(x) = f(x) - f "(x) + f ""(x) - ･････
とおけば、
　f(x) = F(x) + F "(x),
　a_n = ∫[0, p/q] f(x)sin(x)dx
　　　= ∫[0, p/q] {F(x) + F "(x)}sin(x)dx
　　　= [ -F(x)cos(x) + F '(x)sin(x) ](x=0,p/q)
　　　= F(0) + F(p/q) + F'(p/q)sin(p/q),
上に述べたことから、F(0) と F(p/q) は整数である。
------------------------------------------------------------
ここで、背理法の仮定から、π=p/q となる自然数 p,q をとる。
そうすれば sin(p/q) = sinπ = 0 だから、
　a_n = F(0) + F(π) = (整数),
となって矛盾が生じる。

数セミ増刊「数の世界」日本評論社 (1982)　p.80.
0084１３２人目の素数さん2013/09/15(日) 08:22:49.31
πの超越性については

鹿野　健：数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社（1983）p.85-86

　F.Lindemann(1882) の証明を A.Baker(1975) が簡単化したらしい。
0085１３２人目の素数さん2013/09/15(日) 17:28:21.58
>>83　訂正

　a_n = ･･････
　　　= F(0) - F(p/q)cos(p/q) + F '(p/q)sin(p/q),

　そうすれば sin(p/q) = sinπ = 0, cos(p/q) = cosπ = -1, だから、
0086１３２人目の素数さん2013/09/21(土) 01:41:40.29
　e^(代数的数≠0) = (超越数),
　e^(iπ) = -1,
を既知として、１行で証明せよ。
0087１３２人目の素数さん2013/09/21(土) 01:44:40.12
>>86

背理法でπが代数的だったと仮定するとiπも代数的だから -1 = e^(iπ) = (超越数）、となって矛盾を生じることから、πは代数的ではなく超越数だった。（73字）
0088１３２人目の素数さん2013/09/24(火) 13:12:40.18
>>86
e^(代数的数≠0) = (超越数)、を用いてよいなら、πの超越性は明らか。
0089１３２人目の素数さん2013/09/24(火) 14:10:04.58
>>5
まだ確認出来てはいないが、π^πは超越数で無理数の筈。
例え有理数だったとしても、分子が1になることはない。
π^πみたいなのになると、バリバリの解析でもしないといけないんだよな。
お手製の武器では不十分だ。まだ武器がない。
0090１３２人目の素数さん2013/09/24(火) 14:19:02.53
>>5
>例え有理数だったとしても、分子が1になることはない。
って当然かw
あ〜、π^πは確実に無理数だわ(多分超越数)。
ただ、とんでもない証明になりそうだ。
0091１３２人目の素数さん2013/09/29(日) 08:45:15.41
〔リンデマンの定理〕（1882）

　ｎは自然数、
　α_1, α_2, ･････, α_n, c_1, c_2, ･････, c_n は代数的数、
　α_1, α_2, ･････, α_n は相異なる。
　ｅはネイピア数（自然対数の底）、とする。このとき、

　c_1･e^(α_1) + c_2･e^(α_2) + ･･････ + c_n･e^(α_n) = 0

　⇒　(c_1, c_2, ････, c_n) = (0,0,･････,0)
0092１３２人目の素数さん2013/09/29(日) 09:11:04.93
>>86

〔系〕
　α（≠0）が代数的ならば、ｅ^α は超越数である。

(証明)
　リンデマンの定理において、n=2, α_1 = 0, α_2 = α とすると、
　１とｅ^α はＱ上一次独立。
0093１３２人目の素数さん2013/09/29(日) 09:53:56.91
〔問題〕
　θ（≠0）が代数的のとき、sinθ と cosθ は超越数か？
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