複素平面の領域Ｄで定義された関数列ｆn、およびｆに関して
Ｄ上でｆnがｆに広義一様収束していれば、Ｄ上でｆnのk次導関数もfのk次導関数に広義一様収束している、という事実がありました
これを応用すると無限級数ΣfnがＤ上で広義一様収束していれば、Σfnは項別微分可能という結論に至りました

実関数にも同様の事実が成り立つか調べたところ、
Ｒの部分集合[a、b]で定義された無限級数ΣfnはΣfn'が一様収束していればΣfnは項別微分可能
という事実を知りました。
つまり複素平面で定義された関数と実数上で定義された関数とでは、項別微分可能であるための十分条件が違うということになりますよね？ 何故このようなことが起きるのですか？