f(x)=2xこれを微分すると
f´(x)=2
増減表よりこの関数はつねに増加している

よって上に有界でない。

ではダメかなということです。

もちろんオーソドックスな解答はわかります。
f(x)=2x≦Mと仮定f(M/2+1)=2M+2となるのでf(x)≦Mは否定される
でいいはずです。