大学1年生向けです、教育数学についての考察です。

関数が有界であることを示す方法について考えています。

極限値が∞なので、上に有界でない。
例えばan=2nについて、lim2n=∞　よって上に有界でない

これで証明は十分ですか？それとも厳密ではないので×？
このあたりがわかりません。

これで証明は十分ですか？それとも厳密ではないので×？