プログラミング中に出てきた問題ですが、よろしくお願いします。

メルカトル図法の地図で、緯度から地図上のY値を求める
以下のような簡易式があります（必要な部分のみを抽出）。

X = arcsinh(tan(Y)) - arcsinh(tan(a))

X: 地図のピクセル値
Y: 緯度

逆双曲線関数を使ってると思いますが、逆にピクセル値から緯度を
求める方法が分かりません。つまり、Y = ... の式を得たいのです。

ちなみに当方、算数レベルですので途方にくれています。

よろしくお願いします。