俺が学校のテストで出くわした問題です（厨学校）

2,3,5,7,x,13,17,…　のとき、xの値を求めよ（模範解答はx=11）

俺はこう考えました

数列{An}=2,3,5,7,x,13,17,…とおく
A3-A1=3,A4-A2=4,A6-A4=6より
数列{An}はA1=2,A2=3,A(n+2)=An+n+2と推測できる…①
よってA5=x=A3+3+2=A1+1+2+3+2=2+1+2+3+2=10

この答え（x=10）を書いたら、はじめはバツにされましたが、先生に見せたらマルをもらいました。
７個目までの素数にこんなことがあるとは・・・。
ちなみに①の漸化式はまだ一般項に戻せていません。漸化式得意な方、お願いします。