同じ大きさの円を二点で交わるようにずらして書きます。
円の交点とそれぞれの円周上の点は円周角の性質から等しいと言えます。
円周上に自由に点がとれるのに、長さが決まるとかありえない。

そもそも、その取り方で長さまできまるんだったら、AとCに区別がないから(自分が書いた図形のAとCいれかえても条件満たすはずだろ)CB=CDも言えなきゃまずくなる