サイコロの出た目の数だけ数直線を正の方向に移動するゲームを
考える。ただし、8をゴールとしてちょうど8の位置へ移動したときに
ゲームを終了し、8を超えた分についてはその数だけ戻る。たとえば、
7の位置で3が出た場合、8から2戻って6へ移動する。なお、サイコロ
は1から6までの目が等確率で出るものとする。原点から始めて、
サイコロをn回投げ終えたときに8へ移動してゲームを終了する確率を
p[n]とおく。
このとき、4以上のすべてのnに対してp[n]を求めよ。

p[2]=5/36、p[n]=31/216は分かったのですが、p[n]の求め方が
分かりません。

ちなみに答えは、(31/125)*(5/6)^n　です。
よろしくお願いします。