不等式 x<(3a-2)/4 を満たす x の最大の整数値が 5 であるとき、定数 a の値の範囲を求めよ。

数学の初歩的なことを聞くのですが

最大の整数値が 5 とはどういうことですか？
自分は x=5 で 5<(3a-2)/4 と考えたのですが

解答では
x<(3a-2)/4 を満たす x の最大の整数値が 5 であるから
5<(3a-2)/4≦6

となっていました。なぜこのような式が出来るのかが解りません。
特に ≦6 となるのが気になります

宜しくお願いします。

青茶p.59（ワイド）