>>402
連続2整数の中には必ず偶数が含まれるので，その積は偶数
さらに，連続3整数の中には，必ず3の倍数が含まれるので，それらの積は6の倍数
これらは基本なので覚えてしまってよい

既に他の方がヒントを出しておられるが補足しておこう
>>392 のように整理して因数に着目する
　　　k^2（ k + 1 ）（ k + 2 ） ＝ 2・3^n
の右辺には偶数の因数 2 がひとつしかない
よって左辺もそうなるはず
したがって，>>396 さんの言われたようになる