xの整式、　f(x) = x~2 + ax + 1 (aは実数の定数)　がある
(1) f(x~2)がf(x)で割り切れるようなaの値を求めよ
(2) (1)の値に対してf(x~3)をf(x)で割ったときの余りを求めよ
(3) 任意の正の整数nに対してf(x~n)がf(x)で割り切れるようなaの値を求めよ

(1)は普通に筆算で割って出た(余り)=0で　a=-2、0、1になったんですけど　(2)と(3)がわかりません 解き方教えてください
(2)は(1)と同じように筆算でf(x~3)をf(x)で割ってからaを代入して出してみたんですけどもっと良い出し方ありますよね・・
ちなみにそれで出た余りをRとすると (a、R)=(-2、132x),(0、0),(1、3) になりました