放物線C：y=(x^2)/2と平面上の点P(a,b)がxy平面に存在する。

(1)点R=(t,(t^2)/2)におけるCの接線Lに関して、
点Pと対称な点Qの座標を
a,b,tを用いて表しなさい。

(P+Q)/2=L
L=R+dC(R)(x-xr)=(x,(t^2)/2+t(x-t))
Q=2L-P=2(x,(t^2)/2+t(x-t))-(a,b)
PQ=k(-t,1)
Q=k(-t,1)+(a,b)=2(x,(t^2)/2+t(x-t))-(a,b)
(x,(t^2)/2+t(x-t))=k(-t,1)/2+(a,b)=(-kt/2+a,k/2+b)
(t^2)/2+t(-kt/2+a-t)=k/2+b
k=((-t^2)/2+at-b)/(t^2+1)/2=(-t^2+2at-2b)/(t^2+1)
Q=k(-t,1)+(a,b)=(-t^2+2at-2b)(-t,1)/(t^2+1)+(a,b)
=(t^3-at^2+2bt+a,(b-1)t^2+2at-b)/(t^2+1)



(2)(1)において、
tが全ての実数を動くときの
点Qの軌跡がx軸に平行な直線になったとする。
Q=(x,s)=(t^3-at^2+2bt+a,(b-1)t^2+2at-b)/(t^2+1)
このとき点Pの座標と
b=1/2,a=0,Q=(x,-1/2)
点Qの方程式を
求めよ。