>>272 さんが既に述べておられるが…
ω^3 ＝ 1 を「証明」したいのなら，例えば次のようにする
方程式　x^2 ＋ x ＋ 1 ＝ 0　…☆　の解のひとつを ω とする
ω ≠ 1 であり，
　　　（ ω − 1）（ ω^2 ＋ ω ＋ 1 ）＝ ω^3 − 1 ＝ 0　（∵ ω^2 ＋ ω ＋ 1 ＝ 0）
となるので，　　　ω^3 ＝ 1
なお，ω^2 も ☆ の解になる（代入すれば確認できる）
蛇足ながら，ωが虚数であることは使わずにここまで議論できる