>>253
以前某スレでも同じような質問があった
　　　a[n+1] ＝ 2a[n] ＋ 1　…（あ）
この漸化式の定数項 1 がなければ，等比型の漸化式だから簡単に解けるのであるが，
本問はそうではない　1 が邪魔だ　そこで
　　　この 1 を両辺にうまく割り振って，等比型の式に変形する
ことを考える
　　　a[n+1] − α ＝ 2（ a[n] − α ）　…（い）
と変形できたとしよう
（い）を展開整理して（あ）と比べることにより，αが決まる

「 a[n+1] ， a[n] をαとおきかえる」というのは便宜的な表現であって
それが納得いかないというのなら
　　　「邪魔な定数をうまく両辺に割り振る」
と捉えればいいのでは