数列の漸化式で、２項間の特性方程式が分かりません。

a_n+1 = 2・a_n + 1
を
α = ２・α +1
に置き換える

ってあるんですけど、
a_n+1 = α
a_n = α
となる意味がわかりません。
a_n+1とa_nは異なる値のはずなのに、何故同じ「α」に置き換えられるのでしょうか？