連投でスレ汚し失礼します。

「最上階の天井」の計算を間違えていました。
1列目ずつ向きを決めていくと，
1列目が2×4^n通り，次の列からは1列につき2^(n+1)通りで，
2×4^n×(2^(n+1))^(n-1)=2^(n^2+2n)通りでした。
そうすれば，2^(n^2+2n)×(2^((n+1)^2))^n=2^(n^3+3n^2+3n)となって >>440 氏の結果とも合いますね。

そうすると，2^((n+1)^3-1)になって，何か意味ありげですね。
各頂点につき「何か」が2通りずつ，みたいな解法があるんですかね。