質問です
二次方程式x^2+ax+2=0が異なる二つの実数解α、βをもち、しかもそれらが
0<α<1、2<β<3の範囲にある時、定数aの範囲を求めよ。
という問いです。解答では
f(0)>0、f(1)<0、f(2)<0、f(3)>0
の四つを連立して解いて、答えは-11/3<a<-3となっています

しかし思ったのは、解と係数の関係を使って
α＋β＝-a (1)
αβ=2>0 (2)
として、(2)はいつでも成り立ち、(1)は
0+2<α＋β<1+3なので2<-a<4となって-4<a<-2かと思うのですが、答えが合いません。
判別式が0より大きい、を使っても一致しません
解と係数の関係では解けないのでしょうか？よろしくお願いします。