>>793
|a| = |b| = 1よりa・b = |a||b|cos60° = cos60° = 1/2である。
(a+b)・(a-2b) = a・a - 2a・b + b・a - 2b・b = |a|^2 - a・b - 2|b|^2 = 1 - 1/2 - 2 = -3/2である一方、
|a+b|^2 = (a+b)・(a+b) = |a|^2 + 2a・b + |b|^2 = 3より|a+b| = √3,
|a-2b|^2 = (a-2b)・(a-2b) = |a|^2 - 4a・b + 4|b|^2 = 3より|a-2b| = √3より、
(a+b)・(a-2b) = |a+b||a+2b|cosθ = 3cosθ = -3/2よりcosθ = -1/2であるので、θ = 120°
ベクトルの大きさは内積から定義されるので、大きさの計算を内積の計算に持ち込むのがポイントでしょうか。