区分求積についてです

単純に連続関数f(x)を考えます。lim で “n→∞の極限”を表すとします。
教科書では
　lim[ (1/n)*f(k/n) の k=0〜n-1までの和 ] あるいは　lim[ (1/n)*f(k/n) の k=1〜nまでの和]
はf(x)の0〜1の定積分を与えますが
　lim[ (1/n)*f(k/n) の k=1〜n-1までの和 ] でもそうなるといっていいでしょうか。

区間の端っこの項が抜けるわけですが、n→∞のもとでは抜ける項は0収束するので・・・と思ったのですが。