命題
x^2+4ax+4=0が整数の解をもつならば、a=±1である。

に、対して
x^2+4ax+4=0が整数の解をもつから、x=1を代入して
1+4a+4=0 ∴a=-5/4
だからa=±1とはならないから、偽だと思ったんですが、解答は真でした。
解答の理屈は分かるのですが、自分のどこが間違っているのか分かりません。
教えて下さい。