>>275
0≦a≦n-1、0≦b≦n-1の全てのa、bの組み合わせのうちには
0≦a＜b≦n-1であるものと0≦b＜a≦n-1であるものと0≦a=b≦n-1であるものがあり、
前2者は同数ある。
従って、
「0≦a＜b≦n-1でのabの和」=（「0≦a≦n-1、0≦b≦n-1でのabの和」-「0≦a=b≦n-1でのabの和」）/2。

「0≦a≦n-1、0≦b≦n-1でのabの和」は、Σ_[a=0,n-1](a*Σ_[b=0,n-1]b)で、
Σ_[b=0,n-1]bを最初のΣの前に出すとΣ_[b=0,n-1]b*Σ_[a=0,n-1]aということになり、
結局(Σ_[k=0,n-1]k)^2ということになる。

「0≦a=b≦n-1でのabの和」がΣ_[k=0,n-1]k^2であることはわかるでしょ？