0の0乗って結局いくつなの？

0001１３２人目の素数さん

2012/02/23(木) 17:34:58.49

定義されないとかいまいちわかんないんだけど

0002１３２人目の素数さん

2012/02/23(木) 17:45:15.55

Maxima : Undefined

WolframAlpha : indeterminate

0003１３２人目の素数さん

2012/02/23(木) 19:16:08.62

2^2=4だと考えるときに
x^0=1 x^(n+1)=x*x^n という帰納的な定義を考えたくなる

0004１３２人目の素数さん

2012/02/23(木) 19:24:02.94

>>3
整数でしか定義出来ん

0005１３２人目の素数さん

2012/02/23(木) 20:56:04.79

0の-1の定義がないやろが！

0006１３２人目の素数さん

2012/02/24(金) 17:05:02.18

指数法則で考えて１だと思うよ

0007１３２人目の素数さん

2012/02/24(金) 18:13:58.36

Rは1になった

0008１３２人目の素数さん

2012/03/04(日) 02:15:50.37

sage

0009１３２人目の素数さん

2012/03/09(金) 02:44:06.31

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1300000000/

0010１３２人目の素数さん

2012/03/14(水) 02:46:51.69

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0011１３２人目の素数さん

2012/03/14(水) 02:47:15.45

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0012１３２人目の素数さん

2012/03/17(土) 00:28:02.84

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0013１３２人目の素数さん

2012/03/17(土) 09:53:28.33

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0014１３２人目の素数さん

2012/03/17(土) 17:23:09.22

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0015１３２人目の素数さん

2012/03/18(日) 03:27:24.01

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0016１３２人目の素数さん

2012/03/18(日) 04:17:12.11

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0017１３２人目の素数さん

2012/03/18(日) 04:21:42.31

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0018１３２人目の素数さん

2012/03/18(日) 04:22:07.66

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0019１３２人目の素数さん

2012/03/18(日) 04:22:31.85

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0020１３２人目の素数さん

2012/03/26(月) 14:05:51.31

未定義

0021１３２人目の素数さん

2012/04/08(日) 19:47:12.35

lim x^(kx)=1
x→+0
これでも0の0乗とは何も関係ない

0022１３２人目の素数さん

2012/04/08(日) 19:54:18.44

フォン・ノイマンによる０の定義によれば
０は空集合のことである
一般に二つの集合A,Bに対し
AのB乗は、BからAへの写像全体の集合と定義される
従って０の０乗は、空集合から空集合への写像の成す集合である
一方、BからAへの写像とは、直積AxBの部分集合で
グラフの条件を満たすものをいうわけだから
空集合から空集合への写像は空集合のみからなる集合ということになる
これは（フォン・ノイマンの自然数の定義では）１である
したがって０の０乗はフォン・ノイマン流には１である。
空集合のみを要素に持つ集合

0023１３２人目の素数さん

2012/04/08(日) 19:59:56.53

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1300000000/

0024１３２人目の素数さん

2012/04/08(日) 20:09:40.86

１年前に同じ話がされていたわけだね

0025１３２人目の素数さん

2012/04/09(月) 04:50:34.65

そやったなー。(遠い目)

0026１３２人目の素数さん

2012/04/13(金) 14:24:19.84

ほぼ必ず連続性厨がわく

0027１３２人目の素数さん

2012/04/21(土) 09:01:20.25

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0028１３２人目の素数さん

2012/04/21(土) 14:02:18.87

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0029１３２人目の素数さん

2012/04/22(日) 15:16:32.49

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0030１３２人目の素数さん

2012/04/28(土) 17:03:35.67

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0031１３２人目の素数さん

2012/04/29(日) 16:13:06.14

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0032１３２人目の素数さん

2012/05/11(金) 21:19:44.70

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0033１３２人目の素数さん

2012/05/14(月) 18:08:23.00

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0034１３２人目の素数さん

2012/05/19(土) 18:14:04.78

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0035KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/05/19(土) 20:28:55.31

冪級数では 0 乗は 1 としている.

0036１３２人目の素数さん

2012/05/19(土) 20:29:32.44

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0037１３２人目の素数さん

2012/05/21(月) 20:59:18.82

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0038１３２人目の素数さん

2012/05/26(土) 21:26:07.44

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0039１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 07:16:46.72

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0040１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 21:31:23.35

0乗は1って定義してるんじゃなかったっけ？

0041１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 16:46:28.69

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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0042１３２人目の素数さん

2012/06/07(木) 23:06:07.20

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0043１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:39:31.54

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0044１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 02:22:27.36

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0045１３２人目の素数さん

2012/06/25(月) 00:10:16.92

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0046１３２人目の素数さん

2012/07/22(日) 16:57:13.74

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0047１３２人目の素数さん

2012/09/09(日) 17:12:01.22

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0048１３２人目の素数さん

2012/10/08(月) 06:26:02.56

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0049１３２人目の素数さん

2012/10/09(火) 00:11:39.69

0^0＝0/0

0で割ることはできないからなににもならん

ってことじゃね？

0050１３２人目の素数さん

2012/10/09(火) 01:04:10.16

同様にして
0^2=0^(5-3)=0^5/0^3=0/0

0で割ることはできないから0^2もなににもならん

ってことだね

0051１３２人目の素数さん

2012/10/09(火) 02:49:18.46

x^x→1 (x→+0)

0052１３２人目の素数さん

2012/10/09(火) 03:48:43.13

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0053御令嬢 = 5^0

2012/10/26(金) 01:36:22.74

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　このスレっては馬と鹿と豚さんと私だけね。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
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0054御令嬢様 = 5^0

2012/10/26(金) 07:02:52.69

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（　　( 　・ω・）　ブヒブヒ
　しーし─Ｊ

0055藤村詩織御令嬢様

2012/11/27(火) 04:51:09.36

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0056令嬢

2012/12/23(日) 13:27:09.28

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0057１３２人目の素数さん

2012/12/23(日) 20:23:36.54

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0058１３２人目の素数さん

2013/01/24(木) 01:22:54.05

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0059１３２人目の素数さん

2013/02/15(金) 16:40:45.85

a^nをある数にaをn回掛けるとみると、0^3はある数に0を3回掛ける、つまりある数になんか掛けて0にするから0^3=0が自然。
同じように、0^0はある数に0を0回掛ける、つまり、ある数になにもしないわけで、それなら1倍する、つまり0^0=1と考えるのが自然。

0060１３２人目の素数さん

2013/02/15(金) 17:06:00.04

しつこく残ってるスレだなー

0061１３２人目の素数さん

2013/02/15(金) 17:25:55.31

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0062１３２人目の素数さん

2013/02/15(金) 23:15:26.60

0^0=0^(m-m)=0^m・0^(-m)=0^m/0^m=1

0063１３２人目の素数さん

2013/02/15(金) 23:20:56.85

>>62
0/0=1ですかwww

0064１３２人目の素数さん

2013/02/16(土) 20:49:58.22

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0065１３２人目の素数さん

2013/03/01(金) 14:37:10.45

>>63
lim[n→0](n/n) = 1

0066１３２人目の素数さん

2013/03/01(金) 15:52:00.46

それは
0^0=0^(1-1)=0/0
だから不定

と同じくらいひどい

0067あのこうちやんは始皇帝だった

2013/03/01(金) 19:38:08.68

　２０代と３０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0068KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2013/03/07(木) 19:04:59.15

0^0 は複素数冪として定義されず, 実数冪として定義されない.

0069あのこうちやんは始皇帝だった

2013/03/07(木) 19:25:29.54

＞＞６８

　テメ～、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　２０代の、無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0070 忍法帖【Lv=9,xxxP】(1+0：8)

2013/05/17(金) 21:40:55.96

か

0071１３２人目の素数さん

2013/05/19(日) 00:27:03.92

0^0=1以外は二項定理が成り立たなくなったりx^nの導関数がnx^(n-1)にならなくなったりするのが嫌だな

0072１３２人目の素数さん

2013/05/19(日) 05:45:33.18

俺なりに考えてみたんだけど、指数を、例えば2^3なら普通は2×2×2って考えるだろうけど、そうではなく1にそれが掛かっているって考えたらどうかなって。つまり1×2×2×2と。
こうすると、2^0が1になるのも、｢1に｣｢2が0回掛かってる｣から(1×何も掛けない=1)と説明が付くかなと。
同様に0^0も、1に0が0回掛かってるから1になる、と言えるのではないかと。

0073１３２人目の素数さん

2013/05/19(日) 08:58:26.50

(%i1) 0^0;
0^0 has been generated
-- an error. To debug this try debugmode(true);

しゅーりょーｗ

0074１３２人目の素数さん

2013/05/19(日) 09:43:50.70

bが整数じゃないときは
a^b = exp(log(a)b)
たけど、bが整数>=0のときは
a^0 = 1, a^b = a^{b-1} a
で、結局、0^0 = 1が穏当じゃない？

0075１３２人目の素数さん

2013/05/19(日) 12:40:31.89

0^0=1以外は不便で。よく未定義とかで我慢できるなと思う。まあ1-2なんて小さい数から大きい数を引くような計算はできっこないとしても不便なだけで数学は成り立つと言えばそれまでだが。

0076１３２人目の素数さん

2013/11/09(土) 22:26:30.60

ＸのＹ乗のＸ、Ｙを０に近づけるとき、任意の０以上の実数に収束させられる
０、１へ収束はトリビアルである。１でない正の実数Ｋとして
Δの(Δを底とするログＫ)乗で、Δを正から０に近づけると、ログ(Δ)Ｋが
０に近づき、Ｋに収束する

0077１３２人目の素数さん

2013/11/20(水) 00:16:59.74

1*0^0のとき、1には何もかかってないはず
だから1以外になってしまうと理不尽

0078狸 ◆2VB8wsVUoo

2013/11/20(水) 07:01:14.62

狸

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0079１３２人目の素数さん

2013/11/20(水) 21:58:18.69

１であるという屁理屈があれば、０であるという屁理屈がある

0080１３２人目の素数さん

2013/11/20(水) 23:10:35.66

1でないと高校数学の公式すら成り立たなくなるので未定義にするとかの屁理屈はかなり困る

0081１３２人目の素数さん

2013/11/21(木) 01:36:49.12

０／０が分数の公式に従わないのが困ることではない様に未定義が
困るとは言えない。

0082１３２人目の素数さん

2013/11/21(木) 09:21:46.25

指数関数として困らなくても二項定理が成り立たなかったりx^nの微分の公式が成り立たなかったりは困る

0083１３２人目の素数さん

2013/11/21(木) 16:49:48.47

０を正数乗すると０という原則に反する

0084１３２人目の素数さん

2013/11/21(木) 17:04:47.33

>>83
0は正数じゃない

0085１３２人目の素数さん

2013/11/21(木) 19:40:47.59

>>84
０が正数だとは言ってない
「０を正数乗すると」って言ってるんだけど？？？

0086１３２人目の素数さん

2013/11/21(木) 21:21:22.22

反するが間違いね

0087１３２人目の素数さん

2013/11/21(木) 21:35:52.48

>>85
正数乗と0乗の関係の話でしょ

0088１３２人目の素数さん

2013/11/21(木) 22:01:17.93

０と正の数は連続しているので関数的に不連続になり、これが
反するという意味だ

0089１３２人目の素数さん

2013/11/21(木) 22:04:04.29

連続にならなければいけないという18世紀くらいの感覚の人か

0090１３２人目の素数さん

2013/11/21(木) 22:40:33.21

二項定理、導関数の定理が成り立たないからというのも
その18世紀くらいの連続に拘ることだ

0091１３２人目の素数さん

2013/11/21(木) 23:09:14.46

>>83,>>88
確認するけど「a>0 のとき 0^a=0 だから連続性から 0^0=0 であるべきだが、0^0=1 はそれに反する」と言ってるの？

0092１３２人目の素数さん

2013/11/21(木) 23:16:06.20

>>90
連続一点にこだわるか、多くの式の成立にこだわるか、だよね。

0093１３２人目の素数さん

2013/11/21(木) 23:18:11.47

n!は正の整数nについてはnの倍数になるから0!も0の倍数にならなければいけないと。

0094１３２人目の素数さん

2013/11/22(金) 03:10:48.18

１と定義した方が良い例が多いからとか、０と定義した方が良い例が
ひとつしかないからとか、そういう単純な感覚で数学を考えてはなら
ない０は±∞とおなじくらい特殊な概念であって、無限に小さいという
ことは矛盾を生み出す程特殊なのです

0095１３２人目の素数さん

2013/11/22(金) 03:41:52.32

極限の話をしているのではなく、
x^yという２変数の関数のxとyに0を入れた時の値をどう定めるかってだけの
話だから、難しく考えすぎる必要はないと思うのだが。
いろんな形で0^0に近づける極限を考えることで、特異点であることは明らかなのだから、
「だから0^0は定義しない」というのが１つの無難な解決法だが、
あえて特定の値（０または１）を取ると定義して、整合性が取れないケースでは
丁寧に場合分けをして議論するという立場を取りたければとればいい。
ただ、面倒になるだけなのでオススメはしないし、少なくともそんな定義は
だれも採用してないから、共通の言葉で会話ができなくなるのは自己責任で。

0096１３２人目の素数さん

2013/11/22(金) 03:45:00.49

f(t)=e^(-t+2t^2i).
g(t)=1-(1/t)i.
f(t)^g(t)=e^(t+(1+2t^2)i).

t->+∞

lim(f(t))=0.
lim(g(t))=1.
lim(f(t)^g(t))=∞.

0^1=∞.

0097１３２人目の素数さん

2013/11/22(金) 07:22:23.22

n!はnの倍数だしn!=n*(n-1)!でもあるから0!なんて定義できないとか、虚数は演算と両立する順序が定義できないから虚数なんて考えないという立場をとる古い考えは有り得ないとは言わない。
でも、0!=1としたり、虚数も使う方が便利だから、矛盾するような致命的な問題が無いならそれらを使うというのが現代数学の立場だよね。
0^0=1はそういう定義。

0098１３２人目の素数さん

2013/11/22(金) 10:49:40.61

もし０！＝１と仮に定義するのと同じに０の０乗を１と仮に定義する
と数学の教科書に書いているならばともかく、そうなっていないのは
そうしなければならない妥当性が無いと数学者たちが断定している
からだ

0099１３２人目の素数さん

2013/11/22(金) 10:51:18.92

おはようございますバカ

0100１３２人目の素数さん

2013/11/22(金) 11:01:28.60

クヌースは数学者じゃないってどんだけ上から目線なんだか

0101１３２人目の素数さん

2013/11/22(金) 11:03:36.82

ちなみに90年代あたりにfjでもこの件は議論されていて、0^0=1を中学あたりから教えるべきという声もあるくらいには=1支持が多数派だったけどね。

0102１３２人目の素数さん

2013/11/22(金) 11:07:12.53

で教科書に載らないのは、負の数が定着する前と同じ段階だということなんでしょ。理論や利便性より感情的な反発が多いからなかなか変えられない。

0103１３２人目の素数さん

2013/11/22(金) 11:59:16.42

ちなみに極限としては０の０乗を任意の複素数に収束させられる
このような数学の豊かさを１と仮に定義することで損なうという見方も
あるのではないかと個人的には思う

0104１３２人目の素数さん

2013/11/22(金) 13:54:16.04

逆でしょ。当たり前だが極限がさだまらないことは否定していないし。
連続でなければいけないという考えの方がはるかに豊かさを損なっている。

0105１３２人目の素数さん

2013/11/23(土) 03:56:46.55

ブルバキの数学原論　集合論では
命題「a^0=1,a≠0 ならば 0^a=0」
を証明していて、その後で「とくに、0^0=1 であることに注意」と明言している。

ブルバキはこの集合論を基にして代数学や解析学を展開しているので、
「集合論では0^0=1かもしれないが、代数学や解析学などの他の分野では0^0=1ではない」という言い訳は通用しない

0106１３２人目の素数さん

2013/11/23(土) 04:46:48.64

不勉強なので、ブルバキによるべき乗の定義を教えて下さい
>>105 の書き方では、0^0=1は定義ではなく証明されたものだと読めるので。

0107１３２人目の素数さん

2013/11/23(土) 09:40:10.07

>>105ではないが、集合論で定義するなら写像の濃度のやつなのではないかと想像。

0108１３２人目の素数さん

2013/11/23(土) 11:06:52.57

>>105
「展開」することは何を出発点にしようとも、何を仮定しようとも可能だろう。
必要なのは、矛盾が発生しないこと。
「複素解析に突入し、0^0を再評価したところ、別の値が出てきたのに、触れていない」
ということは、無いのか？

特に興味があるのは、0^0　というものは、任意の{x→0,y→0}に対して、x^y　が一定の値に
なるときに、その値が与えられると考えるのが自然だと思うが、明らかにこの流儀にはない。
ブルバキは、どのように新解釈したのだろうか？

0109１３２人目の素数さん

2013/11/23(土) 11:39:45.09

連続厨登場

0110１３２人目の素数さん

2013/11/23(土) 11:56:17.86

>>108
つまりお前は>>96により新解釈で０＾１は未定義だと思っているのね。

0111１３２人目の素数さん

2013/11/24(日) 19:20:53.32

ひらたくいうと　０をふつうの数とおなじに　あつかえない

0112１３２人目の素数さん

2013/11/24(日) 21:05:25.81

ひらたくいうと　１をふつうの数とおなじに　あつかえない

ひらたくいうと　２をふつうの数とおなじに　あつかえない

ひらたくいうと　３をふつうの数とおなじに　あつかえない

以下同様

0113１３２人目の素数さん

2013/11/25(月) 17:35:49.32

ブルバキの証明に期待する

0114狸 ◆2VB8wsVUoo

2013/11/25(月) 17:57:34.53

狸

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0115狸 ◆2VB8wsVUoo

2013/11/25(月) 18:01:31.87

狸

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0116狸 ◆2VB8wsVUoo

2013/11/25(月) 18:41:44.56

狸

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0117１３２人目の素数さん

2013/11/25(月) 19:39:13.18

集合論での証明なら過去何度か出ている

0118１３２人目の素数さん

2013/11/25(月) 20:59:17.10

集合論？
空集合から空集合への写像の個数は 1 個
てこと？

0119狸 ◆2VB8wsVUoo

2013/11/26(火) 06:52:06.37

狸

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0120１３２人目の素数さん

2013/12/05(木) 15:47:36.25

ｉのｉ乗は何

0121１３２人目の素数さん

2013/12/05(木) 16:37:47.57

>>120
http://www.google.co.jp/#q=i^i

0122狸 ◆2VB8wsVUoo

2013/12/05(木) 18:52:16.82

狸

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0123１３２人目の素数さん

2013/12/05(木) 19:05:05.49

iのi乗 = exp log(iのi乗)
= exp(i log i)
= exp(i・(iπ/2 + 2πni))　: n は整数
= exp(-π/2 - 2πn)
= exp(-π/2)・exp(-2π)のn乗

n は、整数だとしか言えないが、
xのy乗に連続性を要請する立場なら、
近傍での値と共に「枝選択」をすることができる。

……… 連続厨年より。

0124１３２人目の素数さん

2013/12/10(火) 00:06:33.42

もちろん　ｅの（３／２π＋２ｎπ）乗

0125１３２人目の素数さん

2013/12/11(水) 22:09:42.69

で、n の値は？

0126１３２人目の素数さん

2013/12/13(金) 18:20:24.32

ｎは任意の整数

0127１３２人目の素数さん

2013/12/13(金) 20:22:10.85

可算個の中のどれが値だか
決められないってことね。

0128１３２人目の素数さん

2013/12/21(土) 05:52:54.34

1の要素がきわめて強いよね。

0129１３２人目の素数さん

2013/12/21(土) 09:14:37.63

なんだそれ。

0130１３２人目の素数さん

2013/12/22(日) 09:31:51.16

http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/sub6.html

だよな

0131１３２人目の素数さん

2013/12/22(日) 21:48:43.33

そのリンク先は、巾乗の定義が普通と違うだけだよ。

0132１３２人目の素数さん

2013/12/22(日) 21:54:43.51

能力を疑われる人登場

0133１３２人目の素数さん

2013/12/22(日) 22:24:44.20

宇宙開闢時点を物理法則で表す努力を物理学者はするが、
数学では、それは特異点で不可能

0134１３２人目の素数さん

2013/12/23(月) 11:03:45.62

「0の」より「0乗」の方が強いから1になるんだろ。

0135１３２人目の素数さん

2013/12/24(火) 00:15:45.02

どちらが強い弱いと判断できない

0136１３２人目の素数さん

2013/12/24(火) 01:27:34.31

電弱統一理論

0137１３２人目の素数さん

2013/12/24(火) 03:06:09.92

バカの意志薄弱脳電弱統一理論

0138１３２人目の素数さん

2013/12/24(火) 08:27:43.05

弱電統一って、シャープが買収されるとか？

0139１３２人目の素数さん

2013/12/29(日) 20:57:20.03

判断できない　とは　理論的に帰結できない

0140１３２人目の素数さん

2013/12/29(日) 23:15:15.23

>>138
SANYOがパナの子会社になるとかだな

0141１３２人目の素数さん

2013/12/30(月) 00:30:21.13

空写像の認識 0^0=1 : 系 - 背理法被害者の会
http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/sub6.html

0142１３２人目の素数さん

2013/12/30(月) 03:07:16.88

>>130？

0143１３２人目の素数さん

2013/12/30(月) 16:08:10.08

だから、そのリンク先は
巾乗の定義が普通と違うんだって。

0144１３２人目の素数さん

2013/12/30(月) 18:08:02.41

そういうことにしておかないとなんだね

0145１３２人目の素数さん

2013/12/30(月) 20:29:07.07

負の数など無いという論文を書いた数学者が19世紀にもまだいたわけだし仕方なかろう。

0146１３２人目の素数さん

2013/12/30(月) 22:23:39.99

俺的には
t→0でx(t)→0、y(t)→0となる場合、
一般的に出てくるほとんどの関数でx(t)^y(t)→1となり、
x(t)=0 (恒等関数)以外の反例は、わざわざ作らなければお目にかからないことを考えると、
0^0=1と定義して、x=0だけある種の特異点として特別扱いするほうが良い気がするんだけれど。

0147１３２人目の素数さん

2013/12/31(火) 01:25:02.70

冪乗の定義が普通と違うってどういうこと？何個も違う定義があったらやばくない？

0148１３２人目の素数さん

2013/12/31(火) 11:21:58.48

≫130
ペアノ算術は、自然数の定義ではなく、モデルのひとつに過ぎないので、
その上で自然な巾乗の拡張が、自然数の巾乗の拡張として自然だとは限らない。
ここをはき違える人は多い。
自然数を実数や複素数に埋め込むときの自然さを考えれば、
写像の個数を巾乗の定義とするのは、あまり上手くない。
ま、感情論だけどね。

≫146
何が「一般的」かについて、半日くらい問い詰めたい。
f(t) → -∞ の対して
x(t) = exp f(t),
y(t) = C/f(t) と置けば
好きな極限に収束させられることは、あちこちに書かれてある通り。

= 1 を正当化する主張としては、巾級数を Σ で書くのに便利
てのが、一番説得力があるように思う。
いづれにせよ、便宜的な規約に過ぎないんだから。

私自身は、定義しないほうが好きだけど。

0149１３２人目の素数さん

2013/12/31(火) 11:40:16.14

f(t)=e^(-t+2t^2i).
g(t)=1-(1/t)i.
f(t)^g(t)=e^(t+(1+2t^2)i).

t->+∞

lim(f(t))=0.
lim(g(t))=1.
lim(f(t)^g(t))=∞.

0^1=∞.

0150１３２人目の素数さん

2013/12/31(火) 12:57:22.36

>>148
PAの標準モデルというならともかくPAをモデルと言う人は初めて見た

0151１３２人目の素数さん

2014/05/19(月) 13:19:00.57

カス^カス

0152１３２人目の素数さん

2014/08/06(水) 10:15:54.48

rei^rei ha hi

0153１３２人目の素数さん

2014/08/06(水) 13:11:23.19

xが生でも負でも複素数でもx^0=1なんだから、x=0でもそうするしかないだろ

0154１３２人目の素数さん

2014/08/06(水) 18:35:56.11

α、βが有限の値で、実関数f(x)、g(x)が、lim[x→0]f(x)=α、lim[x→0]g(x)=βとなる時、
lim[x→0]f(x)*g(x)={lim[x→0]f(x)}*{lim[y→0]g(y)}=α*β　　　　（※）
というのは、高校で習うよく知られた公式だが、0^0を1　と定義してしまうと、
おそらく、α≠０、β≠０の時を、この公式の適用条件に加えねばならなくなる。

「0^0を1と定義」はすかん。

0155１３２人目の素数さん

2014/08/06(水) 20:24:49.46

これは酷い

0156１３２人目の素数さん

2014/08/07(木) 16:52:57.30

>>154
どんな論理や

0157１３２人目の素数さん

2014/08/11(月) 06:32:01.32

lim[x→0](x^x)=lim[x→0](e^(x*(ln(x))))=lim[x→0](e^((ln(x))/(1/x)))
=lim[x→0](e^((1/x)/(-(1/(x^2)))))=lim[x→0](e^(-x))=1