命題
A を可換環とする。
B = A[X_1、．．．、X_n] を n 変数の多項式環とする。
f ∈ A[X_1、．．．、X_n]_sym（>>64）に対して f = Σf_k を同次多項式への分解とする。
このとき、各 f_k ∈ A[X_1、．．．、X_n]_sym である。

証明
自明である。