補題
K を可換体とする。
K 係数の奇数次の多項式は K において常に根を持つとする。
L/K を任意の有限次Galois拡大（過去スレpart4の844）とする。
このとき G = Aut(L/K)（過去スレpart4の847）の位数は 2 の冪である。

証明
L ≠ K と仮定してよい。
原始要素の定理（過去スレpart1の335）より L = K(α) となる α ∈ L がある。
仮定より α の K 上の最小多項式（過去スレpart4の557）の次数は奇数では有り得ない
よって、G の位数は偶数である。
|G| = (2^n)m で m は奇数とする。
過去スレpart5の802より G は位数 2^n の部分群 P を持つ。
P で固定される L の部分体を M とする。
[M ： K] = m は奇数だから上と同様の理由により m = 1 である。
即ち M = K である。
よって Galois理論の基本定理（過去スレpart5の288）より G = P である。
証明終