命題
有限体（過去スレpart4の681）は完全体（過去スレpart1の222）である。

証明
K を有限体とする。
K の標数（過去スレpart4の667）を p とする。
ψ：K → K をFrobenius自己準同型（過去スレpart1の220）とする。
ψ は単射で K は有限集合だから ψ は全射である。
よって、K = K^p（過去スレpart1の229）である。
よって、過去スレpart1の238より K は完全体（過去スレpart1の222）である。
証明終