>>493の修正

命題
K を有限体（過去スレpart4の681）とする。
b ∈ K のとき K 上の置換 x → x + b を τ_b と書く。
このとき N = {τ_b； b ∈ K} は K と群として同型であり、
AGL(1, K) （>>446）の唯一の非自明な（即ち単位群でない）アーベル正規部分群である。
さらに N は AGL(1, K) の唯一の極小正規部分群（>>412）であり基本アーベル群（>>406）である。

証明
G = AGL(1, K) とおく。
>>492の証明より Gは (K⊿K^*)_ψ （>>452）と同型である。
写像 f：K → (K⊿K^*)_ψ を f(b) = (b, 1) で定義する。
>>453より f は単射準同型であり f(K) は (K⊿K^*)_ψ の正規部分群である。
f(K) に対応する G の部分群は N であるから
N は K と同型であり G の正規部分群である。

>>483より G は K に忠実（過去スレpart5の843）かつ 2 重推移的（>>382）に作用する。
よって、>>401より G は K に原始的（>>355）に作用する。
>>492より G は可解群（過去スレpart1の550）である。
よって、>>464より本命題の主張が得られる。
証明終