命題
G を群とする。
H を G の正規部分群とする。
K を H の特性部分群（>>404）とする。
このとき K は G の正規部分群である。

証明
σ ∈ G のとき τ(σ) を G の内部自己同型（過去スレpart5の749）とする。
H は G の正規部分群であるから τ(σ) は H の自己同型 φ(σ) を引き起こす。
φ(σ)(K) ⊂ K であるから τ(σ)(K) ⊂ K である。
よって、K は G の正規部分群である。
証明終