命題
G を群とする。
X を 2 重推移的（>>382）な G-集合とする。
このとき X は原始的（>>355）な G-集合である。

証明
x を X の任意の元とする。
H を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。
X は 2 重推移的だから |X| ≧ 2 である。
>>383より G は X 上推移的である。
よって、>>379より H が G の極大部分群であることを証明すればよい。
K を H を含む G の部分群で H ≠ K とする。
σ ∈ K - H とする。
>>400より G = H ∪ HσH と直和分割される。
K は H と HσH を含むから G = H である。
よって、H は G の極大部分群である。
証明終