命題
X を空でない有限集合とする。
Y を X の空でない部分集合とする。
f：Sym(Y) → Sym(X) を>>394で定義した準同型とする。
σ ∈ Sym(X) に sgn(σ)（>>389）を対応させる写像を sgn_X：Sym(X) → {-1、1} とする。
σ ∈ Sym(Y) に sgn(σ) を対応させる写像を sgn_Y：Sym(Y) → {-1、1} とする。
このとき sgn_Y = (sgn_X)f である。

証明
τ ∈ Sym(Y) を任意の互換（>>240）とする。
f(τ) は Sym(X) の互換であるから (sgn_X)f(τ) = -1 である。
よって、sgn_Y の一意性（>>389）より sgn_Y = (sgn_X)f である。
証明終