命題
G を群とする。
X を推移的（過去スレpart5の107）な G-集合（過去スレpart5の77）とする。
Y を G-集合とし、f：X → Y を G-写像（>>301）とする。
このとき f が全射であれば Y は推移的である。

証明
s と t を Y の任意の元とする。
f は全射だから s = f(x)、t = f(y) となる x、y ∈ X がある。
X は推移的だから y = σx となる σ ∈ G がある。
t = f(y) = f(σx) = σf(x) = σs
よって、Y は推移的である。
証明終