命題
>>25と同じ状況を仮定する。
I の部分集合 J に対して (E_j)、j ∈ J の合成体（過去スレpart4の298）を E_J とする。
このとき I の任意の有限部分集合 J と任意の i ∈ I - J に対して E_i ∩ E_J = K である。

証明
j ∈ J のとき E_j ⊂ F_i である。
よって、E_J ⊂ F_i である。
任意の k ∈ I - {i} に対して E_i ⊂ F_k である。
よって、全ての k ∈ I に対して E_i ∩ E_J ⊂ F_k である。
よって、>>33より E_i ∩ E_J = K である。
証明終