命題
K と L を可換体とする。
ψ： K → L を同型（過去スレpart4の513）とする。
f(X) を K 係数の定数でない１変数多項式とする。
E/K を f(X) の最小分解体（過去スレpart4の542）とする。
(ψf)(X) を f(X) の各係数にψを作用させた多項式とする。
F/L を (ψf)(X) の最小分解体とする。
このとき、Aut(E/K)（過去スレpart4の847）と Aut(F/L) は同型である。

証明
G = Aut(E/K)
H = Aut(F/L)
とする。
過去スレpart4の622より同型 φ：E → F で ψ の拡張となっているものが存在する。
σ ∈ G に対して φσφ^(-1) ∈ H を対応させる写像を f：G → H とする。
τ ∈ H に対して φ^(-1)τφ ∈ G を対応させる写像を g：G → H とする。
f と g は準同型であり互いに逆写像である。
よって、G と H は同型である。
証明終