命題
K を可換体とする。
f(X) を K 係数の定数でない１変数多項式とする。
L/K を f(X) の最小分解体（過去スレpart4の542）とする。
G = Aut(L/K)（過去スレpart4の847）とする。
f(X) の L における根全体の集合を S とする。
任意の σ ∈ G に対して σ(S) ⊂ S であり S は有限集合であるから σ(S) = S である。
よって、σ は S の置換を引き起こす。
よって S は G-集合（過去スレpart5の77）となる。
このとき S は忠実（過去スレpart5の843）な G-集合である。

証明
σ ∈ G が S の恒等写像を引き起こすとする。
σ = 1 を示せば良い。
S = {α_1、．．．、α_m} とする。
L = K(α_1、．．．、α_m) （過去スレpart4の539）である。
過去スレpart4の609より L = K[α_1、．．．、α_m] である。
よって L の任意の元 x に対して x = G(α_1、．．．、α_m) となる G ∈ K[X_1、．．．、X_m] がある。
σ(x) = σ(G(α_1、．．．、α_m)) = G(σ(α_1)、．．．、σ(α_m)) = G(α_1、．．．、α_m) = x
よって、σ = 1 である。
証明終