定義
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A = A_0 + A_1 + ．．．とアーベル群 A_n の直和に分解するとする。
(A_n)(A_m) ⊂ A_(n+m) が任意の整数 n、m ≧ 0 に対して成り立つとする。
このとき A を次数付き環（graded ring）と呼ぶ。