命題
S を集合とする。
G を S 上の置換群（>>7）とする。
K を可換体とする。
このとき G は Aut(K(S)/K) の部分群と見なされる。

証明
K(S) の任意の元 r は r = f(s_1、．．．、s_n)/g(s_1、．．．、s_n) と書ける。
ここで s_1、．．．、s_n は S の元の列であり、
f(s_1、．．．、s_n) と g(s_1、．．．、s_n) は K[s_1、．．．、s_n]（過去スレpart4の539） の元である。σ ∈ G のとき σ(r) = f(σ(s_1)、．．．、σ(s_n))/g(σ(s_1)、．．．、σ(s_n)) と定義すればよい。
この定義が矛盾なく行えることと、
この定義により G が Aut(K(S)/K) の部分群と見なされることは明らかである。
証明終