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群論の星 part３

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0001都道府県・市町村2012/02/20(月) 23:39:43.18
群論スレが無いので立てた。
0002１３２人目の素数さん2012/02/20(月) 23:45:58.52
群論の星はガロア
0003１３２人目の素数さん2012/02/21(火) 09:39:38.98
完全群ってなんだ
0004１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 18:03:19.58
ぐるーぷあげ
0005猫は馬鹿が憎い ◆MuKUnGPXAY 2012/02/22(水) 18:16:19.72
http://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_group

--neko--
0006１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 22:57:12.17
Iwasawa's lemma.
If G is a finite perfect group, acting faithfully and primitively on a set X,
such that the point stabilizer H has a normal solvable subgroup N whose
conjugates generate G, then G is simple.
0007あぼーんNGNG
あぼーん
0008１３２人目の素数さん2012/02/28(火) 02:18:33.35
バーンサイドの有限群論の群の公理ってなんだったっけ？
0009１３２人目の素数さん2012/03/04(日) 02:15:33.72
sage
0010１３２人目の素数さん2012/03/10(土) 23:00:33.62
age
0011１３２人目の素数さん2012/03/11(日) 12:54:53.01
任意の群は完全群の部分群に (同型に) なる事を示せ
0012１３２人目の素数さん2012/03/11(日) 15:27:55.87
猫君は当然答えられないだろうが。
0013猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/11(日) 16:16:13.10
はい、当然に答えられません。

猫
0014１３２人目の素数さん2012/03/11(日) 16:29:59.21
exact groupとperfect groupって違うのか
exactnessも完全って訳されることあるし
両方完全群になるのか
0015１３２人目の素数さん2012/03/11(日) 16:43:47.31
>>14
英語版 Wiki には "exact group" なんて載ってなかったぞ。
定義は何だ？
0016１３２人目の素数さん2012/03/24(土) 06:49:02.22
糞スレ
0017あぼーんNGNG
あぼーん
0018あぼーんNGNG
あぼーん
0019あぼーんNGNG
あぼーん
0020あぼーんNGNG
あぼーん
0021あぼーんNGNG
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0023あぼーんNGNG
あぼーん
0024あぼーんNGNG
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0025あぼーんNGNG
あぼーん
0026あぼーんNGNG
あぼーん
0027猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/29(木) 13:30:49.52
猫
0028猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/29(木) 14:25:52.57
猫
0029猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/29(木) 19:22:59.70
猫
0030猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/29(木) 21:24:06.02
猫
0031猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/30(金) 08:40:08.54
猫
0032１３２人目の素数さん2012/04/08(日) 17:58:46.95
群のexactnessは作用素環の文献で登場したけど
具体的にどれだったか忘れた
今度探す
0033猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/04/09(月) 08:47:28.84
猫
0034猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/04/10(火) 12:13:50.90
猫
0035１３２人目の素数さん2012/04/10(火) 13:10:01.61
教えて下さい。
Cayleyの表現定理を勉強しているのですが、
群GがG上の対称群S(G)の中に埋め込めるということは分かったのですが、
それでは、S(G)の中の他の部分（Gとの同型群に含まれない部分）は、
Gとなんの関係もないのでしょうか？
S(G)が元のGに比べて無駄に大き過ぎる感じがするものですから。
0036１３２人目の素数さん2012/04/10(火) 16:46:13.28
少なくとも、そこまで拡大できると分かるじゃないか。
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あぼーん
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あぼーん
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あぼーん
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あぼーん
0044あぼーんNGNG
あぼーん
0045１３２人目の素数さん2012/04/30(月) 01:42:52.37
Young　Diagramの利用価値はどんなものでしょうか？
電子スピン以外に数学的な価値は？
0046猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/04/30(月) 07:56:07.13
>>45
佐藤先生のマヤ・ゲームとか。まあ共形場理論とかですよ。まだ他にも
不変式論、表現論、その他多数アリ。

猫
0047１３２人目の素数さん2012/04/30(月) 07:58:41.54
転載

352 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/26(月) 03:16:39.52
定義
G を群とする。
X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。
f：G → Sym(X) を G-集合 X に付随する置換表現（>>271）とする。
f が自明（>>351）なとき X は自明な G-集合という。
また、G は X に自明に作用するという。

0048１３２人目の素数さん2012/04/30(月) 07:59:21.21
351 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/26(月) 03:06:49.77
定義
G を群とする。
X を集合とする。
f：G → Sym(X) を G の X 上の置換表現（＞＞267）とする。
Ker(f) = G のとき f を自明な置換表現という。

0049１３２人目の素数さん2012/04/30(月) 08:00:00.31
271 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/24(土) 10:59:31.35
定義
G を群とする。
Set を小さい集合（代数的整数論017の321）全体の圏とする。
Set における G-対象（過去スレpart5の75）X とは G-集合（過去スレpart5の77）に他ならない。
このとき標準射（過去スレpart5の75）f：G → Sym(X) を G-集合 X に付随する置換表現（＞＞267）という。
0050１３２人目の素数さん2012/04/30(月) 08:00:23.90
6 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/02/23(木) 17:49:28.84
定義
S を集合とする。
S から S への全単射全体は写像の合成で群となる。
この群を S 上の対称群と呼び Sym(S) と書く。

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あぼーん
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あぼーん
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あぼーん
0054あぼーんNGNG
あぼーん
0055１３２人目の素数さん2012/05/25(金) 10:50:06.76
また教えてください。
群の表現（たとえばCayleyの表現定理）では、なぜ、それを置換で表現する
というようなと迂遠なやりかたをするのでしょうか？
なぜ、語（Word）で表現するという直接的なやりかたをしないのでしょうか？
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あぼーん
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あぼーん
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あぼーん
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あぼーん
0070１３２人目の素数さん2012/11/18(日) 21:56:01.19
８１９６３
とは？
0071あぼーんNGNG
あぼーん
0072１３２人目の素数さん2013/01/04(金) 22:04:58.48
Ｇを位数2以上の有限群とする。このとき、|H|^3＜|G|となる（正規部分群とは限らない）部分群Hは必ずGによらず存在するか。
存在するなら証明し、なければそのような有限群Gの構造を与えよ。
0073あぼーんNGNG
あぼーん
0074１３２人目の素数さん2013/01/28(月) 22:16:44.22
>>72
こういう問題って
「任意のn∈Nについて|H|^n＜|G|となる……」
とかならすぐにわかると思うんだけど、わざわざ3にするのは理由があるのかな？
0075１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 21:57:09.47
H={e}で終わる罠
0076あぼーんNGNG
あぼーん
0077あぼーんNGNG
あぼーん
0078あぼーんNGNG
あぼーん
0079１３２人目の素数さん2013/05/19(日) 12:29:25.58
>>75
こういう時、問題の改訂版が出ると思ったがアキラメたか
0080１３２人目の素数さん2014/08/06(水) 09:17:49.66
g^n
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