微分の定義を確認したいです。

A:={z∈C^m;∃λ∈Hom(C^m,C^n) such that lim_{C∋h→0}dist(C^m,f(z+h,f(z)+λ(h)))/dist(C^m,h,0)=0}≠φ
(但し,Hom(C^m,C^n)はC^mからC^nへのvector homomorphisms全体の集合)の時,
fはA上で微分可能と呼び,λをfのA上での微分と呼び,λをdf(z)と表記する。
そして,d^nf(z)が微分可能でd^{n+1}f(z)が連続の時,f(z)はC^n級と言われ,
∀n∈Nに対して,d^{n+1}f(z)が微分可能の時,f(z)はC^∞級と言われる。

という定義で正しいでしょうか?