級数Σ_{n∈Z}d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))がx∈Cにて一様収束する事はどうやって証明できますか?

どなたか教えてください。

lim_{k→∞}sup{|[農{n=1}^k d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))+農{n=1}^k
d/dx(1/(x-n)-1/(x+n))]-農{n=1}^∞ d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))|;x∈C}=0
が言えればいいのですよね。

lim_{k→∞}sup{|[農{n=1}^k (-1/(x+n)^2+1/(x-n)^2)+農{n=1}^k
(-1/(x+n)^2+1/(x-n)^2)]-農{n=1}^∞ d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))|;x∈C}
=lim_{k→∞}sup{|0-農{n=1}^∞ d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))|;x∈C}
=lim_{k→∞}sup{|農{n=1}^∞ d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))|;x∈C}

からどうすればいいのでしょうか?