点P(x,y）が、2|x|≦１かつ２|ｙ|≦１の範囲を動くとき、点Q（ｘ＾２＋ｙ＾２、ｘｙ）が動く範囲を図示せよ

という問題で、解答では　X＝ｘ＾２＋ｙ＾２、Y＝ｘｙ とおいて、Y＾２＝（ｘｙ）＾２と変形してから、
解と係数の関係を使ってｘ＾２とｙ＾２の存在条件を考えてありました

質問は
・Y＝ｘｙとY＾２＝（ｘｙ）＾２は同値では無いので、十分条件について吟味しないとダメですよね？
　（解答では一切触れられていませんでした）
・もし吟味が必要だとしたら、どのように書いたらいいのでしょうか

よろしくお願いします